已知xy是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y》2+2根号下2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 05:34:09

已知xy是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y》2+2根号下2
已知xy是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y》2+2根号下2

已知xy是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y》2+2根号下2
x>0,y>0
xy-x-y=1
x(y-1)-(y-1)=2
(x-1)(y-1)=2
(x-1)+(y-1)>=2倍根号(x-1)(y-1)>=2倍根号2
x+y>=2+2倍根号2

证明：xy-x-y=1.===>x(y-1)=y+1.===>x=(y+1)/(y-1)=1+[2/(y-1)]===>x=1+[2/(y-1)].且y-1>0.故x+y-2=(y-1)+[2/(y-1)]≥2√2,等号仅当(y-1)²=2时取得。即当x=y=1+√2时取得，故x+y≥2+2√2.

已知xy是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y》2+2根号下2 已知x,y是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y≥2+√2 已知x,y都是正实数且1/2xy-y-x=6 求x+y与xy的取值范围已知x,y是正实数且x/2+y/3=1,则xy的最大值是? 已知X、Y为正实数,且2X+8Y-XY=0,求X+Y的最小值. 已知x.y为正实数,且2x+8y-xy=0.求x+y的最小值, 已知x、y为正实数,且x+2y+2xy=8,求x+2y的最小值. 已知x、y 为正实数且2x+4y-xy=0 求x+y的最小值已知X ,Y都是正实数,且X+ Y- 3XY+5=0 求X+ Y的最小值已知X,y都是正实数,且 x+ y- 3xy+5=0 ,求x+ y的最小值已知x、y都是正实数,3x+4y=1,求xy的最大值已知x,y都是正实数,且x+y-3xy+5＝0,求xy的最小值已知x,y属于正实数,且xy=4求z=3y+2x的最小值已知x、y是实数,且适合方程（x²+xy-12）²+（xy-2y²-1）²=0 求x、y的值已知x、y是实数,且适合方程（x²+xy-12）²+（xy-2y²-1）²=0.求x、y的值. 已知x,y是实数,且适合方程（x^2+xy-12）^2+(xy-2y^2-1)^2=0求x,y的值已知xy为实数,且满足x平方+y平方+xy=1/3,求x+y最大值已知x y都是实数且满足x^2+y^2+xy=1/3,求xy的最大值