已知X,y都是正实数,且 x+ y- 3xy+5=0 ,求x+ y的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:26:38
已知X,y都是正实数,且 x+ y- 3xy+5=0 ,求x+ y的最小值

已知X,y都是正实数,且 x+ y- 3xy+5=0 ,求x+ y的最小值
已知X,y都是正实数,且 x+ y- 3xy+5=0 ,求x+ y的最小值

已知X,y都是正实数,且 x+ y- 3xy+5=0 ,求x+ y的最小值
0=X+Y-3XY+5≥2√(XY)-3XY+5
即:(√XY+1)(-3√XY+5)≤0
所以:√XY≥5/3
所以:X+Y≥2√XY≥10/3(当X=Y=5/3时取“=”)

x=y=5/3时最小

由题意知:x+y=3xy-5
由于x,y均为正实数,所以x+y>0 xy>0
由于x+y>=2倍的根号下xy
所以3xy-5>=2倍的根号下xy
令根号下xy=a则有3a^2-5>=2a
解得a>=5/3 所以xy>=25/9
x+y=3xy-5>=25/3-5=10/3
所以xy的最小值是25/9
x+y的最小值是10/3

等于10/3!用均值不等式:可知xy小于等于(x+y)的平方除以4,之后再用换元法:令x+y=t 便可解除来t=10/3 或t=负2 在注意到x ,y都是正实数!!!就得x+y=10/3
当然!要证明对不对,只需要按我说的做一遍就知道了

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