已知X ,Y都是正实数,且X+ Y- 3XY+5=0 求X+ Y的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:41:34
已知X ,Y都是正实数,且X+ Y- 3XY+5=0 求X+ Y的最小值

已知X ,Y都是正实数,且X+ Y- 3XY+5=0 求X+ Y的最小值
已知X ,Y都是正实数,且X+ Y- 3XY+5=0 求X+ Y的最小值

已知X ,Y都是正实数,且X+ Y- 3XY+5=0 求X+ Y的最小值
x,y都是正实数,x+y>=2根号xy
x+y-3xy+5=0,3xy-5=x+y>=2根号xy
根号xy>=5/3(舍去小于等于-1的解)
xy最小值=25/9,此时x=y=5/3
x+y=3xy-5,且xy最小值是25/9,所以x+y最小值=25/3 -5=10/3


x+y-3xy+5=0
xy=(x+y)/3
x,y都是正实数
x+y>=2√xy
即xy<=(x+y)^2/4
当且仅当x=y时取等,此时x=y=5/3
(x+y+5)/3<=(x+y)^2/4
3(x+y)^2-4(x+y)-20>=0
[3(x+y)-10](x+y-2)>=0
x+y>=10/3或0x+y最小值是10/3

XY<=(X+Y)^2/4,则X+ Y+5=3XY<=3(X+Y)^2/4,设a=X+Y,即a+5<=3a^2/4,解得a=X+Y<=-2或>=10/3,因X.Y为整数,故X+Y>=10/3,最小值为10/3