已知x,y属于正实数,且x+y>2.求证：(1+y)/x和(1+x)/y中至少有一个小于2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 23:48:44

已知x,y属于正实数,且x+y>2.求证：(1+y)/x和(1+x)/y中至少有一个小于2
已知x,y属于正实数,且x+y>2.求证：(1+y)/x和(1+x)/y中至少有一个小于2

已知x,y属于正实数,且x+y>2.求证：(1+y)/x和(1+x)/y中至少有一个小于2
用反证法
如若不然,两个式子都大于等于2,即
(1+y)/x>=2
(1+x)/y>=2
即
1+y>=2x
1+x>=2y
两式相加有
2+(x+y)>=2(x+y)
有x+y<=2
与题设x+y>2矛盾
故(1+y)/x和(1+x)/y中至少有一个小于2

x＋y＝1
(1+1/x)(1+1/y)=1+1/x+1/y+1/xy
=1+(x＋y)/x+(x＋y)/y+(x＋y)/xy
=1+(x＋y)/x+(x＋y)/y+1/x+1/y
=1+2(x＋y)/x+2(x＋y)/y
=1+2+2+2(x/y+y/x)>=5+2*2=9

用反证法
若(1+y)/x>2,(1+x)/y>2
→1+y>2x,1+x>2y
→2+x+y>2x+2y
→x+y<2
与x+y>2矛盾

已知x,y属于正实数,且x+y>2.求证：(1+y)/x和(1+x)/y中至少有一个小于2 若X,Y属于正实数,且X+Y>2,求证（1+X)/Y 已知x,y属于正实数且x+2y=1 求证xy小于等于1/8 已知a,b,x,y,属于正实数且1/a大于1/b,x大于y,求证x/（x+a）大于y/（y+b）若x,y都为正实数,且x+y>2.求证（1+x) /y 已知xy都是正实数,且X+Y>2,求证1+X/Y 已知x,y属于正R,且x+2y=1,求证xy= 已知x,y属于正实数,且x+y>2.用反正法证明：1＋x/y与1+y/x中至少有一个小于2, 已知x,y是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y≥2+√2 已知x,y属于正的实数且x+2y=1,求(1/x )+ (1/y)的最小值. 已知x y属于正实数,且x＋4y＝2,则1/x+1/y的最小值若,xy属于{正实数},且x+y 已知x,y,z是正实数,且xyz=1,求证已知xy是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y》2+2根号下2 已知xy属于正实数且x加4y等于1 则x平方加y的最大值是多少? 已知x、y属于正实数,且x+4y=1,则xy的最大值为? 已知x,y属于正实数,且xy=4求z=3y+2x的最小值已知X Y Z为正实数,且不全相等,求证X^2/Y+Y^2/Z+Z^2/X>X+Y+Z