利用导数求和Sn=1+2x+3x^2+……nx^(n-1)(x不等于0,n属于N*)要用导数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 18:41:11

利用导数求和Sn=1+2x+3x^2+……nx^(n-1)(x不等于0,n属于N*)要用导数
利用导数求和Sn=1+2x+3x^2+……nx^(n-1)(x不等于0,n属于N*)
要用导数

利用导数求和Sn=1+2x+3x^2+……nx^(n-1)(x不等于0,n属于N*)要用导数
x=1,Sn=n(n+1)/2
x≠1
令Tn'=Sn
则Tn=x+x²+x³+……+x^n=x(x^n-1)/(x-1)
=[x^(n+1)-x]/(x-1)
Sn=Tn'={[x^(n+1)-x]'(x-1)-[x^(n+1)-x](x-1)'}/(x-1)²
={[(n+1)x^n-1](x-1)-x^(n+1)+x}/(x-1)²
=[nx^(n+1)-(n+1)x^n+1]/(x-1)²

令Tn=x+x^2+…+x^n=x*(1-x)^n/(1-x)
Tn`=Sn.
后面的请您自己慢慢算吧。

Gn(x)=x+x^2+x^3+……+x^n=(x-x^(n+1))/(1-x)
Sn(x)=Gn′(x)

利用导数求和Sn=1+2x+3x^2+……nx^(n-1)(x不等于0,n属于N*)要用导数利用导数求和：Sn=1+2x+3x^2+...+nx^n-1,(x不等于0且不等于1）用高中导数求和：Sn=1+2x+3x2+.+nx(n-1) 利用求导数求和1^2x+2^2x^2+3^x^3求思路求和Sn=(x-1)+(x^2-2)+(x^3-3)+…+(x^n-n) 利用导数求和s=1+2x+3（x的平方）+4（x的立方）……+n（x的n-1次方）求和Sn=(x-1)+(x^3-2)+(x^5-3)+(x^7-4)+…+(x^2n-1-n) 求和：Sn=x+2x^2+3x^3+……+nx^x sn=1*x+3*x^2+5*x^3……+(2n-1)*x^n.求和求和Sn=1+2x+3x^2+4x^3+5x^4……+nx^n-1 数列求和 Sn=x+2x^2+3x^3+…+nx^n(x≠-1) 求和：Sn=1+3x+5x+7x+…+﹝2n-1﹞x^n-1 求和：Sn=1+3x+5x^2+.+(2n-1)X^(n-1) 求和：Sn=x+2x*x+3x*x*x+.+nXn 求和：Sn=1+3x+5x*x+7x*x*x+……+（2n-1)x^n-1 (x不为0和1）求和：Sn=1+2x+3x^2+.+nx^n-1 幂级数求和1+x+x^2+x^3+.+x^n+.等于多少为什么答案是Sn=1/(1-x)? 求和：Sn=x+2x^2+3x^3+……+nx^n x不等于0