用高中导数求和:Sn=1+2x+3x2+.+nx(n-1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 04:46:57
用高中导数求和:Sn=1+2x+3x2+.+nx(n-1)

用高中导数求和:Sn=1+2x+3x2+.+nx(n-1)
用高中导数求和:Sn=1+2x+3x2+.+nx(n-1)

用高中导数求和:Sn=1+2x+3x2+.+nx(n-1)
把Sn看作f(x)
则F(x)=∫f(x)dx=x+x^2+x^3+...+x^n+C=(x-x^(n+1))/(1-x)+C
所以f(x)=F'(x)=[(1-(n+1)x^n)(1-x)-(x-x^(n+1))(-1)]/(1-x)^2
=(1-x-(n+1)x^n+(n+1)x^(n+1)+x-x^(n+1))/(1-x)^2
=(1-(n+1)x^n+nx^(n+1))/(1-x)^2