求和：Sn=x+2x^2+3x^3+……+nx^x

求和：Sn=x+2x^2+3x^3+……+nx^x
求和：Sn=x+2x^2+3x^3+……+nx^x

求和：Sn=x+2x^2+3x^3+……+nx^x
解析：两边同乘以x
xSn=x^2+2x^3+…nx^(n+1).①
Sn=x+2x^2+3x^3+……+nx^x...②
②-①则
(1-x)*Sn=x+x^2+x^3+…+x^n-nx^(n+1)
Sn=(x+x²+x³+...+x^n)/(1-x)
=[ x(1-x^n)/(1-x)]/(1-x)
=x(1-x^n)/(1-x)²