作业帮等比数列{an}中若a1=1,且前N项和SN构成等差数列,则等差数列{sn}的公差是?且前N项和SN构成等差数列,这句怎么理解..请详细给出解题思路3Q
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 22:39:30
等比数列{an}中若a1=1,且前N项和SN构成等差数列,则等差数列{sn}的公差是?且前N项和SN构成等差数列,这句怎么理解..请详细给出解题思路3Q
等比数列{an}中若a1=1,且前N项和SN构成等差数列,则等差数列{sn}的公差是?
且前N项和SN构成等差数列,这句怎么理解..请详细给出解题思路3Q
等比数列{an}中若a1=1,且前N项和SN构成等差数列,则等差数列{sn}的公差是?且前N项和SN构成等差数列,这句怎么理解..请详细给出解题思路3Q
就是Sn是等差数列
若q≠1
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
则2Sn=S(n-1)+S(n+1)
所以2a1(1-q^n)/(1-q)=a1[1-q^(n-1)]/(1-q)+a1[1-q^(n+1)]/(1-q)
则2(1-q^n)=1-q^(n-1)+1-q^(n+1)
2q^n=q^(n-1)+q^(n+1)
两边除以q^(n-1)
q²-2q+1=0
q=1,矛盾
而q=1
则是常数列an=1
所以Sn=n
S(n-1)=n-1
所以d=1
等比数列{an}前n项和Sn是一个新数列，恰好这个数列是等差数列
设等比数列{an}的公比为q，则前n项和Sn和可求
因为Sn是等差数列
所以2Sn=Sn-1 + Sn+1
当q不等于1，
最后方程两边约去q^（n-1），可得一个关于q的一元二次方程，解得q可求Sn
当q=1是，可求Sn...
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等比数列{an}前n项和Sn是一个新数列，恰好这个数列是等差数列
设等比数列{an}的公比为q，则前n项和Sn和可求
因为Sn是等差数列
所以2Sn=Sn-1 + Sn+1
当q不等于1，
最后方程两边约去q^（n-1），可得一个关于q的一元二次方程，解得q可求Sn
当q=1是，可求Sn
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设等差数列的公差为d，s1=a1=1，an=sn-sn-1=d,n>=2；对等比数列an，a1=1，可设公比为q，则an=q^(n-1)，考虑an=a2，q^(n-1)=q，对任意n>=2成立，则q=1（因为q不等于0），即有an=1。