在等比数列{an}中,a1+an=66,a2*an-1=128,且前n项和Sn=126,求n及公比q

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 13:58:30
在等比数列{an}中,a1+an=66,a2*an-1=128,且前n项和Sn=126,求n及公比q

在等比数列{an}中,a1+an=66,a2*an-1=128,且前n项和Sn=126,求n及公比q
在等比数列{an}中,a1+an=66,a2*an-1=128,且前n项和Sn=126,求n及公比q

在等比数列{an}中,a1+an=66,a2*an-1=128,且前n项和Sn=126,求n及公比q
a1+an=66
a2*an-1=a1*an=128
所以可得:a1=2,an=64
或a1=64,an=2
当a1=2,an=64时有:
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)=(2-64q)/(1-q)=126
解得:q=2
q^(n-1)=an/a1
即:2^(n-1)=32 所以可得:n=6
当a1=64,an=2时有:
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)=(64-2q)/(1-q)=126
解得:q=1/2
q^(n-1)=an/a1
即:(1/2)^(n-1)=1/32 所以可得:n=6

q=2,n=6.