作业帮已知二次函数f(x)=(lga)x^2+2x+4lga的最大值是3,求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:16:13
已知二次函数f(x)=(lga)x^2+2x+4lga的最大值是3,求a的值
已知二次函数f(x)=(lga)x^2+2x+4lga的最大值是3,求a的值
已知二次函数f(x)=(lga)x^2+2x+4lga的最大值是3,求a的值
令t=lga
f(x)=t(x^2+2x/t)+4t=t(x+1/t)^2-1/t+4t
最大值为3,即t
10^(-1/4)
已知二次函数f(x)=(lga)x²+2x+4lga的最大值是3，求a的值
f(x)是个二次函数，因为有最大值，故必有lga<0，即有0
=(lga)(x+1/lga)&...
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已知二次函数f(x)=(lga)x²+2x+4lga的最大值是3，求a的值
f(x)是个二次函数，因为有最大值，故必有lga<0，即有0
=(lga)(x+1/lga)²-1/lga+4lga≦-1/lga+4lga=3
故得4lg²a-3lga-1=(4lga+1)(lga-1)=0，∵0
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若(lga) = 0, 则 f(x) = 2x 无最大值，因此 lga ≠ 0
所以 f(x) = (lga)x^2 + 2x + 4lga 是一个二次函数
由于f(x)有最大值, 图像开口向上, 故lga < 0, 得 0 < a < 1
且二次函数的最值在顶点处取得, 即 x = -/(lga) 取得
令 x = -/(lga) 得 f(x) = 4lga...
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若(lga) = 0, 则 f(x) = 2x 无最大值，因此 lga ≠ 0
所以 f(x) = (lga)x^2 + 2x + 4lga 是一个二次函数
由于f(x)有最大值, 图像开口向上, 故lga < 0, 得 0 < a < 1
且二次函数的最值在顶点处取得, 即 x = -/(lga) 取得
令 x = -/(lga) 得 f(x) = 4lga - 1/(lga) = 3
即 4(lga)^2 - 3(lga) - 1 = 0 得 lga = 1 或 lga = -1/4
因为 lga < 0, 得 lga = -1/4
因此 a = 10^(-1/4)
或
设b=lga
则:f(x)=bx^2+2x+4b=b(x+1/b)^2+(4b-1/b)
因为有最大值为3,所以b<0,且(4b-1/b)=3
化简:
4b^2-3b-1=0
解出b=1或者b=-1/4
取负值b=-1/4=-0.25
所以a=10^(-0.25)
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