若二次函数y=x²lga+2x+4lga有最小值-3 求a的值

若二次函数y=x²lga+2x+4lga有最小值-3 求a的值
若二次函数y=x²lga+2x+4lga有最小值-3 求a的值

若二次函数y=x²lga+2x+4lga有最小值-3 求a的值
解
y=x^2lga+2x+4lga有最小值,所以lga>0
所以a>1
其次（4lga*4lga-4）/4lga=-3
16（lga）^2-4=-12lga
4（lga）^2+3lga-1=0
令t=lga,t>0
所以
4t^2+3t-1=0
（4t-1）（t+1）=0
解得t=1/4
所以lga=1/4
a=10^（1/4）

y＝x²lga+2x+4lga
＝lga[x²+(2/lga)x+(1/lga)²]+4lga-(1/lga)
＝lga[x-(1/lga)]²+4lga-(1/lga).
∴lga>0，
且4lga-(1/lga)＝-3
→4lg²a+3lga-1＝0
∴lga＝1/4,得a＝10^(1/4);
lga＝-1(舍）。