作业帮高中数学+化简sin50°（1+根号3tan10°）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:01:54
高中数学+化简sin50°（1+根号3tan10°）
高中数学+化简sin50°（1+根号3tan10°）
高中数学+化简sin50°（1+根号3tan10°）
sin50（1+√3tan10）
=sin50[1+√3(sin10/cos10)]
=sin50[(cos10+√3sin10)/cos10]
=sin50[2sin(30+10)/cos10]
=(2sin50sin40)/cos10°
=(2cos40°*sin40°)/cos10°
=sin80°/cos10°
=cos10°/cos10°
=1
根号3=tan60
所以上面的式子变为sin50°（1+tan60°tan10°）
又因为tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
所以1+tan60°tan10°=tan50/(tan60-tan10)
所以原式=sin50tan50/(tan60-tan10) 下面的tan 展成sin 和cos 通分...
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根号3=tan60
所以上面的式子变为sin50°（1+tan60°tan10°）
又因为tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
所以1+tan60°tan10°=tan50/(tan60-tan10)
所以原式=sin50tan50/(tan60-tan10) 下面的tan 展成sin 和cos 通分后，再用
sin αcos β-cos αsin β=sin(α-β)进一步化简为
=tan50cos60cos10
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