作业帮已知x+y=3-cos(4a),x-y=4 sin(2a) 求证：x^1/2+y^1/2=2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:37:30
已知x+y=3-cos(4a),x-y=4 sin(2a) 求证：x^1/2+y^1/2=2
已知x+y=3-cos(4a),x-y=4 sin(2a)
求证：x^1/2+y^1/2=2
已知x+y=3-cos(4a),x-y=4 sin(2a) 求证：x^1/2+y^1/2=2
∵x+y=3-cos(4a),x-y=4 sin(2a)
∴2x=3-cos(4a)+4 sin(2a) （两式相加）
2x=2[sin（2a）]＾+4sin（2a）+2
x=[1+sin（2a）]＾
∵-1≤sin（2a）≤1
∴√x=1+sin2a
2y=3-cos(4a)-4 sin(2a) （两式相减）
2y=2[sin（2a）]＾-4sin（2a）+2
x=[1-sin（2a）]＾
∵-1≤sin（2a）≤1
∴√y=1-sin2a
∴√x+√y=2
来吧:
x+y=3-cos(4a)-----1
x-y=4 sin(2a)-----2
1+2得：2X=3-[1-2sin(2a)^2]+4 sin(2a)
=2[sin(2a)^2+2sin(2a)+1]
=2[sin(2a)+1]^2
得：X=[sin(2a)+1]^2
带入2式可得：
...
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来吧:
x+y=3-cos(4a)-----1
x-y=4 sin(2a)-----2
1+2得：2X=3-[1-2sin(2a)^2]+4 sin(2a)
=2[sin(2a)^2+2sin(2a)+1]
=2[sin(2a)+1]^2
得：X=[sin(2a)+1]^2
带入2式可得：
Y=[sin(2a)-1]^2
因为sin(2a）小于1，要保证Y可以开平方
因此：x^1/2+y^1/2=sin(2a)+1+1-sin(2a)
=2
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