在三角形ABC中D是AB的中点E是AC中点F是CD的中点G是BD的中点求证四边形DGFE是平行四边形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 13:25:54
在三角形ABC中D是AB的中点E是AC中点F是CD的中点G是BD的中点求证四边形DGFE是平行四边形

在三角形ABC中D是AB的中点E是AC中点F是CD的中点G是BD的中点求证四边形DGFE是平行四边形
在三角形ABC中D是AB的中点E是AC中点F是CD的中点G是BD的中点求证四边形DGFE是平行四边形

在三角形ABC中D是AB的中点E是AC中点F是CD的中点G是BD的中点求证四边形DGFE是平行四边形
证明:∵D,   E分别是AB,  AC的中点.∴DE‖=½BC,    又∵G,    F分别是DB,   DC 的中点,  ∴GF‖=½BC,    ∴DE‖=GF,    ∴四边形DGFE是平行四边形.如图

∵在三角形ADC中,F为DC中点,E为AC中点
∴FE‖DA
∵在三角形ABC中,D为AB中点,E为AC中点
∴DE‖BC
∵在三角形DBC中,G为DB中点,F为DC中点
∴GF‖BC
∵DE‖BC
∴DE‖GF
∵DE‖GF,FE‖DG
∴四边形DGFE为平行四边形
这道题主要运用三角形的中位线定理。
过程我...

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∵在三角形ADC中,F为DC中点,E为AC中点
∴FE‖DA
∵在三角形ABC中,D为AB中点,E为AC中点
∴DE‖BC
∵在三角形DBC中,G为DB中点,F为DC中点
∴GF‖BC
∵DE‖BC
∴DE‖GF
∵DE‖GF,FE‖DG
∴四边形DGFE为平行四边形
这道题主要运用三角形的中位线定理。
过程我亲手写的,保证标准完整~

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因为 E为AC中点,F为CD中点
所以 EF平行于AB 即EF平行于DG
因为 D为AB中点,E为AC中点
所以 DE平行于BC
同理 GF平行于BC
所以 DE平行GF平行于BC
因为 EF平行于DG; DE平行GF
所以 四边形DGFE为平行四边形

证:如图1所示

因为D、E分别为边AB 、AC中点;

所以DE//=(1/2)BC;

三角形DBC中,G、F分别为DB、DC中点;

所以GF//=(1/2)BC;

于是DE//=GF;

所以四边形DGFE是平行四边形

利用三角形中位线定理即可得证

在三角形ABC中D是AB的中点E是AC中点F是CD的中点G是BD的中点求证四边形DGFE是平行四边形 在三角形abc中 点d e分别是ab ac的中点,连结d、e,则三角形ade与三角形abc的面积比是? 在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点.证明:四边形DECF是平行四边形 在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点.证明:四边形DECF是平行四边形 在三角形ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,AB=6,BC=7,AC=8,那么三角形ADE周长是 如图,在三角形ABC中,D、E分别是AB和AC边上的中点,如果三角形ABC的面积是8,求三角形ADE的面积. 在三角形abc中d,e分别是ab和ac的中点如果三角形abc的面积是8求三角形ade的面积 如图,在直角三角形ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,如果三角形AED的面积是30平方厘米,求三角形ABC的面积, 在三角形ABC中,AB=AC,延长AB至D,使BD=AB,E是AB的中点,求证:CE=二分之一CD 如图,在三角形abc中,ab=ac,点d.e.f分别是三角形abc三边的中点,求证四边形adef是菱形 在三角形ABC中,AB=AC,D.E.F分别是AB.BC.AC边上的中点,求证:四边形ADEF是菱形 在三角形ABC中,BF垂直AC,CG垂直AB,F,G是垂足,D是BC的中点,E是FG的中点,求证DE垂直FG 三角形ABC中,D是AB的中点,点E、F分别在AC和BC上,求三角形DEF小于等于三角形ADE+BDF 在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,DE垂直于AB,交AC于E,已知三角形EBC的周长为10,且AC-BC=1,求三角形ABC的周长. 在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,DE垂直AB交AC于点E,已知三角形BCE的周长为10,且AC-BC=2,试求三角形ABC的周长! 在△ABC中,AB=AC,D,E是AB,AC的中点,求证:四边形BCED是等腰梯形 在三角形ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF.求证AD是三角形的平分线? 在三角形ABC中,AB=AC,E是AB的中点延长AB到D,使BD=BA,求证CD=2CE