如图,已知AB=2AC,角1=角2,AD=BD,说明CD垂直于AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 04:12:47
如图,已知AB=2AC,角1=角2,AD=BD,说明CD垂直于AC

如图,已知AB=2AC,角1=角2,AD=BD,说明CD垂直于AC
如图,已知AB=2AC,角1=角2,AD=BD,说明CD垂直于AC
 

如图,已知AB=2AC,角1=角2,AD=BD,说明CD垂直于AC
在AB上截取AE=AC,连接DE
∵∠1=∠2,AD=AD
∴△ADE≌△ADC(SAS)
∴∠AED=∠C
∵AB=2AC,AE=AC
∴AB=2AE=AE+BE
∴E是AB的中点
∵AD=BD
∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一性质)
∴∠AED=90°
∵∠AED=∠C
∴∠C=90°
即AC⊥DC

证:
作DE⊥AB于E
由已知得,
BD=AD
∠DBE=∠1=∠2
BE=1/2AB=AC
∴△BDE≌△ADC
∴∠ACD=∠BED=90°
∴AC⊥CD