设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x+a|求f(x)最小值!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 14:20:40
设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x+a|求f(x)最小值!

设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x+a|求f(x)最小值!
设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x+a|求f(x)最小值!

设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x+a|求f(x)最小值!
这是分段函数,
(1)
当x≥ -a时,f(x)=3x²-a²,
此时若a≥0,则f(x)min=f(0)=-a²,
若a≤0,则f(x)min=f(-a)=2a²,
(2)
当x≤-a时,f(x)=x²+a²,
若a≥0,则f(x)min=f(-a)=2a²,
若a≤0,则f(x)min=f(0)=a²,
综上所述,
当a≥0时,f(x)min=-a²,
当a≤0时,f(x)min=a²,
[注]对参数的讨论不可合并,