圆内接四边形ABCD.AB=1,BC=2,CD=3,DA=4.求圆半径.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 17:30:29

圆内接四边形ABCD.AB=1,BC=2,CD=3,DA=4.求圆半径.
圆内接四边形ABCD.AB=1,BC=2,CD=3,DA=4.求圆半径.

圆内接四边形ABCD.AB=1,BC=2,CD=3,DA=4.求圆半径.
余弦定理：三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边
则cosA=(b²+c²-a²)/2bc
或cosB=(a²+c²-b²)/2ac
或cosC=(a²+b²-c²)/2ab
正弦定理：三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边
则a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R是△ABC外接圆半径）
一个四边形只知道四边长,是不固定的.但当他是圆内接四边形时,形状就固定了.因为圆内接四边形对角互补.
即 ∠B+∠D=180°,或∠A+∠C=180°
所以 cosB+cosD=0,或cosA+cosC=0
连接AC,设AC=x
△ABC中,cosB=(1²+2²-x²)/(2×1×2)=(5-x²)/4
△ADC中,cosD=(3²+4²-x²)/(2×3×4)=(25-x²)/24
(5-x²)/4+(25-x²)/24=0
30-6x²+25-x²=0
x²=55/7
x=(√385)/7（负值已舍）
所以cosB=(5-x²)/4=-5/7
因为 sin²B+cos²B=1
所以 sinB=(2√6)/7
四边形ABCD的内接圆即△ABC的内接圆
所以 △ABC中,2R=AC/sinB=【(√385)/7】/【(2√6)/7】=(√2310)/12
所以 R=(√2310)/24
所以四边形ABCD的外接圆的半径 (√2310)/24

如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB⊥AD,AB=1,BC=CD=2,求四边形ABCD的周长和面积. 圆内接四边形ABCD中,AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD面积 . 已知圆内接四边形ABCD.已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积? (09北大)圆内接四边形ABCD,AB=1,BC=2,CD=3,DA=4,求四边形ABCD的外接圆的半径已知:如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四边形ABCD的面积.快点呀! E.F为凸四边形ABCD的一组对边AD.BC的中点,若EF=1/2(AB+CD)问：四边形ABCD是什么四边形, 圆内接四边形ABCD,AB=1,BC=2,CD=3,DA=4.求圆半径圆内接四边形ABCD.AB=1,BC=2,CD=3,DA=4.求圆半径. 在四边形ABCD中,AB=12cm,BC=1/2AB,则当CD=?,AD=?时四边形ABCD为平行四边形已知如图,四边形ABCD中,AD+BC=DC=AB=1,求四边形ABCD 的面积已知四边形ABCD,AB=AD=根号2,BC=BD=1,BC⊥CD 四边形ABCD是矩形,四边形AECF为菱形,若AB=2,BC=4,求四边形AECF的面积已知：四边形ABCD,AD//BC,E是AB中点.求S四边形ABCD=2S三角形CDE 已知圆内接四边形ABCD中,AB=2,BC=6,AD=CD=4,则四边形ABCD的面积是多少?需要具体解答已知圆内接四边形ABCD中,AB=2,BC=6,AD=CD=4,则四边形ABCD的面积是多少? 已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积给出具体过程,谢谢! 已知圆内接四边形ABCD的长AB=2,BC=6,CD=DA=4.求四边形ABCD的面积谢谢你的回答已知圆内接四边形ABCD边长分别为AB=2,BC=6,AD=CD=4,求四边形ABCD面积