已知,如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四等分点且CE=1/4CB,求证：AF垂直FE快点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 14:49:36
已知,如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四等分点且CE=1/4CB,求证：AF垂直FE快点

已知,如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四等分点且CE=1/4CB,求证：AF垂直FE快点
已知,如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四等分点且CE=1/4CB,求证：AF垂直FE
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已知,如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四等分点且CE=1/4CB,求证：AF垂直FE快点
设正方形长为a,则AF的平方为5/4,AE的平方为25/16,EF的平方为5/16,则AF的平方+EF的平方=AE的平方,得证

方法一（证相似）：
证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC=CD=AD
∵CE=1/4BC，DF=FC=1/2CD
∴CE/DF=1/2，CF/DA=1/2
∵∠ECF=∠ADF=90°
∴△ECF∽△FDA
∴∠FAD=∠EFC
∴∠EFC+∠AFD=∠FAD+∠AFD=90°
∴AF⊥FE
方法二（...

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方法一（证相似）：
证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC=CD=AD
∵CE=1/4BC，DF=FC=1/2CD
∴CE/DF=1/2，CF/DA=1/2
∵∠ECF=∠ADF=90°
∴△ECF∽△FDA
∴∠FAD=∠EFC
∴∠EFC+∠AFD=∠FAD+∠AFD=90°
∴AF⊥FE
方法二（数值计算）：
证明：
设正方形ABCD的边长为4a，连接AE
则DF=FC=2a，CE=1/4BC=a
∴BE=3a
∴EF²=CE²+CF²=a²+(2a)²=5a²
AF²=DF²+AD²=(2a)²+(4a)²=20a²
AE²=AB²+BE²=(4a)²+(3a)²=25a²
∴AE²=AF²+EF²
∴AF⊥FE

收起

如图,已知正方形ABCD中,F为DC边上一动点,DC=nDF,AE⊥AF交CB的延长线于E,连接EF 如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上 如图,在四棱锥P_ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点.求证：DF⊥AP 已知:如图1,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、DC的中点求证:DE=BF 如图 已知在正方形ABCD中 E在BC上 F在DC上 且BE+DF=EF求证 ∠EAF=45° 已知：如图,在正方形ABCD中,E、F分别在AD、DC上,且DE=DF,BM⊥EF,求证：ME=MF 已知,如图:在正方形ABCD中,E,F分别在AD,DC上,且DE=DF,BM⊥EF于M,求证ME=MF 如图,在正方形ABCD中,已知边长为4,F为DC的中点,E为BC上一点,且CE=四分之一BC,求∠AFE的度数. 如图,在正方形ABCD中,已知边长为4,F为DC的中点,E为BC上一点,且CE=1/4BC,求角AFE的度数 如图,在正方形ABCD中,已知边长为4,F为DC的中点,E为BC上一点,且CE=1/4BC,求；ef垂直af不要复制 复制的无视啊 如图,已知正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠EBC交DC于点F.求证：BE=AE+CF 如图,已知正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠EBC交DC于点F.求证：BE=AE+CF 已知 如图 正方形ABCD中,M为DC中点,DF垂直AM交AC于E,交BC于F求证 ∠1 = ∠2 如图已知,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC的一点,EC=1/4BC,证明角EFA=90度急用! 勾股定理逆定理的应用1、（见下图）已知如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的死等分点且CE=四分之一CB,求证AF垂直FE2 已知,如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四等分点且CE=1/4CB,求证：AF垂直FE快点 已知,如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四等分点且CE=1/4CB,求证：AF垂直FE 已知 如图 正方形ABCD中,E,F分别在AD,DC上,且∠EBF=45度 ,BM垂直EF于M求证BA=BM