如图,已知正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠EBC交DC于点F.求证：BE=AE+CF

如图,已知正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠EBC交DC于点F.求证：BE=AE+CF
如图,已知正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠EBC交DC于点F.求证：BE=AE+CF

如图,已知正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠EBC交DC于点F.求证：BE=AE+CF

 
如图,延长CG至G,使CG=AE,
又∵AB=CB,∠BAE=∠BCG=90°,
∴△ABE≌△CBG,
∴∠1=∠2,BE=BG,
∵BF平分∠EBC,
∴∠3=∠4,
∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠ABF=∠GBF,
∵AB∥CD,
∴∠5=∠ABF,
∴∠5=∠GBF,
∴BG=FG
∴BE=BG=FG=FC+CG=FC+AE