若不等式(1/n+1)+(1/n+2)+.+(1/2n)>m/72对一切大于1的自然数都成立,求整数m的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 17:34:04
若不等式(1/n+1)+(1/n+2)+.+(1/2n)>m/72对一切大于1的自然数都成立,求整数m的最大值

若不等式(1/n+1)+(1/n+2)+.+(1/2n)>m/72对一切大于1的自然数都成立,求整数m的最大值
若不等式(1/n+1)+(1/n+2)+.+(1/2n)>m/72对一切大于1的自然数都成立,求整数m的最大值

若不等式(1/n+1)+(1/n+2)+.+(1/2n)>m/72对一切大于1的自然数都成立,求整数m的最大值
记An=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n),n>=2.
A(n+1)=1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(2n)+1/(2n+1)+1/(2(n+1)),
A(n+1)-An=1/(2n+1)+1/(2(n+1))-1/(n+1)=1/(2n+1)-1/(2(n+1))>0,
即An是严格增的序列.
依题意,A2=7/12>m/72==>m<42.
故整数m的最大值为41.