作业帮在锐角△ABC中,已知∠B=60°.且根号(1+cos2A)(1+cos2c)=(根号3-1)/2,求∠A,∠C的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 02:31:31
在锐角△ABC中,已知∠B=60°.且根号(1+cos2A)(1+cos2c)=(根号3-1)/2,求∠A,∠C的值
在锐角△ABC中,已知∠B=60°.且根号(1+cos2A)(1+cos2c)=(根号3-1)/2,求∠A,∠C的值
在锐角△ABC中,已知∠B=60°.且根号(1+cos2A)(1+cos2c)=(根号3-1)/2,求∠A,∠C的值
A+C=180°-B=120°;即cos(A+C)=-1/2.
(1+cos2A)(1+cos2c)=(2cos^2 A)·(2cos^2 C),
则√(1+cos2A)(1+cos2c)=2·cosA·cosC.
即
cosA·cosC=(√3-1)/4.
则
cos(A+C)=cosA·cosC-sinA·sinC=(√3-1)/4-sinA·sinC=-1/2.
则sinA·sinC=(√3+1)/4.
则:
cos(A-C)=cosA·cosC+sinA·sinC=(√3-1)/4 + (√3+1)/4
=√3/2.
即|A-C|=30°.
不妨设A＞C,
则A-C=30°
与A+C=120°联立解得
A=75°;C=45°.
若A＜C,也一样;因为这里A与C是等位的.
即A=45°;C=75°
根号下（cos²A·cos²C）=(根号3-1)/4
这往下怎么算？
2(cosA)^2*2(cosC)^2=根号2/2
(2cosA*cosB)^2=根号2/2
cos(A+B)-cos(A-c)=1/4次根号2
A+B=120
-->cos(A-C)=-1/2-1/4次根号2
-->A-C=arccos(-1/2-1/4次根号2)
A+B=120..-->联立解得A,B
根号(1+cos2A)(1+cos2c)=(根号3-1)/2化简的2cosAcosC=根号3-1)/2
因为∠B=60°所以A+C=120 A=120-C 2cosAcos（120-C)=根号3-1)/2
化简得出sin(2A-π/6）=根3/2
锐角△ABC 所以A=45 C=75
A+C=120 两个方程联立 自己会解吧