作业帮已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2:x平方=4y有一个相同的焦点F1,...已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2:x平方=4y有一个相同的焦点F1,直线l:y=2x+m与抛物线C2只有一个公共点 (1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:05:41
已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2:x平方=4y有一个相同的焦点F1,...已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2:x平方=4y有一个相同的焦点F1,直线l:y=2x+m与抛物线C2只有一个公共点 (1)
已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2:x平方=4y有一个相同的焦点F1,...
已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2:x平方=4y有一个相同的焦点F1,直线l:y=2x+m与抛物线C2只有一个公共点 (1)求直线L的方程 (2)若椭圆C1经过直线L上的点P,当椭圆C1的长轴长取得最小值时,求椭圆C1的方程及点P的坐标
已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2:x平方=4y有一个相同的焦点F1,...已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2:x平方=4y有一个相同的焦点F1,直线l:y=2x+m与抛物线C2只有一个公共点 (1)
第一问:可用根的判别式解.联合抛物线直线方程得交点坐标满足(x^2/4)-2x-m=0此时交点只有一个,则判别式=0,4+m=0,m=-4.
第二问:(0,1)为抛物线焦点,据题意也是椭圆焦点,因此c=1.因为b越小,椭圆越扁.所以当椭圆与直线相切此时满足条件的椭圆最扁,被认为是b取最小,从而长半轴长a也最小.对椭圆标准形对求导2yy'/a^2+2x/b^2=0,斜率为2时,切点p坐标满足4y0/a^2+2x0/b^2=0,y0=2x0-4.x0=8b^2/(4b^2+a^2),y0=-4a^2/(a^2+4b^2)再将p点坐标代入椭圆方程可得(16a^2+64b^2)/(a^2+4b^2)=1,a^2+4b^2=16又有a^2-b^2=1,得a=2,b=根号3.椭圆方程y^2/4+x^2/3=1.p点坐标(3/2,-1)
(1)联立直线与抛物线，判别式＝0，解得m＝－4
（2）椭圆与直线相切时长轴长取得最小值
继续将直线与椭圆（ y^2/a^2+x^2/(a^2-1) =1 ) 联立，
(5a^2-4)x^2-16(a^2-1)x+(16-a^2)(a^2-1)=0 (a>1)
判别式＝0，解得a＝2
代回可得x=3/2,
代入直线方程，得y=-1。所以P...
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(1)联立直线与抛物线，判别式＝0，解得m＝－4
（2）椭圆与直线相切时长轴长取得最小值
继续将直线与椭圆（ y^2/a^2+x^2/(a^2-1) =1 ) 联立，
(5a^2-4)x^2-16(a^2-1)x+(16-a^2)(a^2-1)=0 (a>1)
判别式＝0，解得a＝2
代回可得x=3/2,
代入直线方程，得y=-1。所以P(3/2，-1)
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