设X,Y属于正实数,xy-(x+1)=1,则x+y最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 20:45:32

设X,Y属于正实数,xy-(x+1)=1,则x+y最小值
设X,Y属于正实数,xy-(x+1)=1,则x+y最小值

设X,Y属于正实数,xy-(x+1)=1,则x+y最小值
将上式变形得
y=(x+2)/x
x+y=(x^2+x+2)/x=x+2/x+1
>=2√(x*2/x)+1=2√2 +1
当且仅当x=√2,y=√2+1时取等
最小值为2√2 +1

将第一个式子化为：y=2/x+1 ；设x+y=M
这样，问题转化为，求M的最小值，也就是求直线y=-x+M中，截距地最小值。
而第一个式子是一个反比例函数，且因为x，y为正实数，所以图像只存在于第一象限。
画图可以看出，当直线与反比例函数相切时，截距M最小。
那么对反比例函数求导，的y'=-2/x^+1，令其等于直线斜率-1，可得切点为（1，3），带入直线方程，...

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由题得：x(y-1)=2 ∵x,y>0 ∴y-1>0
故x=2/(y-1)
∴x+y=2/(y-1)+y-1+1≥2sqrt2+1
当且仅当(y-1)^2=2即y=sqrt+1,x=sqrt2时，取等号

设X,Y属于正实数,xy-(x+1)=1,则x+y最小值 1:xy属于正实数x+y 设X,Y属于正实数,xy-(x+y)=1,则x+y最小值xy-(x+1)=1 刚才写错了设x,y属于正实数,x+y+xy=2,则x+y的最小值是? 设x,y属于（0,正无穷）,且xy-(x+y)=1,求x+y的最小值设X.Y属于正实数,且1/X+9/Y=1则X+Y最小值为设x,y属于正实数且1/x+9/y=,则x+y的最小值为多少. 已知x,y属于正实数且x+2y=1 求证xy小于等于1/8 已知x、y属于正实数,且x+4y=1,则xy的最大值为? 设f(x)是定义在正实数集上的函数,并且对任意的正实数xy,恒有f(xy)=f(x)+f(y)成立求证(1) f(1/x)=-f(x)(2) 若n属于正实数集,则f(x/n)=f(x)-f(n) 设x,y属于(0,正无穷)且xy-(x+y)=1求xy和x+y的取值范围若,xy属于{正实数},且x+y 设正实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=1,求证x^2yz+y^2xz+z^2xy 设X,Y是正实数,而且X+4Y=4,求XY的最大值~ X平方+Y平方=1 X,Y属于正实数求X+Y的最大值? 已知xy属于正实数且x加4y等于1 则x平方加y的最大值是多少? 1,设x,y满足x+y＝40,且x,y都是正数,则xy的最大值是多少2,已知正数a,b满足ab＝10,则a+b的最小值是多少3,已知x,y属于正实数,且x+4y=1.则xy的最大值为多少要具体的过程 x、y是正整数,xy=1+x+y,则x+y的最小值是?x、y是正实数