一道关于绝对值不等式的问题函数f(x)的定义域为[0,1]且f(0)=f(1),当a,b∈[0,1],a≠b时,都有|f(a)-f(b)|< |a-b|求证:|f(a)-f(b)|< 1/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 05:52:24
一道关于绝对值不等式的问题函数f(x)的定义域为[0,1]且f(0)=f(1),当a,b∈[0,1],a≠b时,都有|f(a)-f(b)|< |a-b|求证:|f(a)-f(b)|< 1/2

一道关于绝对值不等式的问题函数f(x)的定义域为[0,1]且f(0)=f(1),当a,b∈[0,1],a≠b时,都有|f(a)-f(b)|< |a-b|求证:|f(a)-f(b)|< 1/2
一道关于绝对值不等式的问题
函数f(x)的定义域为[0,1]且f(0)=f(1),当a,b∈[0,1],a≠b时,都有|f(a)-f(b)|< |a-b|
求证:|f(a)-f(b)|< 1/2

一道关于绝对值不等式的问题函数f(x)的定义域为[0,1]且f(0)=f(1),当a,b∈[0,1],a≠b时,都有|f(a)-f(b)|< |a-b|求证:|f(a)-f(b)|< 1/2
证明:
分类讨论
(1)|a-b|≤1/2
此时 |f(a)-f(b)|< |a-b|≤1/2
∴ |f(a)-f(b)|< 1/2
(2)|a-b|>1/2,不妨设a>b,即a-b>1/2
∴ |f(a)-f(b)|
=|f(a)-f(1)+f(0)-f(b)|
≤|f(a)-f(1)|+|f(0)-f(b)|

已知函数f(x)=绝对值(x-a)+绝对值(x-1),若关于x的不等式f(x) 一道简单的绝对值不等式问题|x-3| 一道关于绝对值不等式的问题函数f(x)的定义域为[0,1]且f(0)=f(1),当a,b∈[0,1],a≠b时,都有|f(a)-f(b)|< |a-b|求证:|f(a)-f(b)|< 1/2 含绝对值的不等式问题(简单,)解关于x的不等式|2x-1| 关于绝对值与绝对值不等式的问题.快|2X-3| > 3X我搞不清了 关于绝对值与绝对值不等式的问题.快|X-2|-|2X+1| 求解一道关于数列 函数 不等式的题目函数f(x)=x-sinx,数列an满足:0 设函数F(x)=kx+2,不等式[F(x)的绝对值] 已知函数f(x)=!x-2!,解关于x的不等式f(x)+a-1>0(a属于R)上面!为绝对值 一道关于绝对值不等式的函数题设函数f(x)=x ²+|2x-a|(x∈R,a为实数)(1)若f(x)为偶函数,求a的值 (2)设a>2,求函数f(x)的最小值. 一道高中绝对值不等式求函数y=|x-4|+|x-6|的最小值. [急]求解一道关于函数定义域的问题.若函数f(x)的定义域为[-3,1],求函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域. 一道高中函数单调性问题已知f(x)=x/x-a/-2 (/ /表示绝对值)1.若a大于0,求f(x)的单调区间 关于绝对值的基本不等式[[x]-[y]] 一道关于函数的问题函数f(x)=x²-1 (x≤-1)1 (-1 设函数f(x)=x-a 的绝对值,g(x)=ax.1当a=2时,解关于x的不等式f(x)<g(x)设函数f(x)=x-a 的绝对值,g(x)=ax.1. 当a=2时,解关于x的不等式f(x)<g(x)2. F=f(x)-g(x),求函数F(x)在(0,a]上的最小值谢谢16 一道高一关于函数与方程的问题已知函数F(x)=x^2+2bx+c(c 已知函数f(x)=(绝对值x绝对值+x)/2 +1,则满足不等式f(1-x2)大于f(2x)的x的取值范围是