一道关于绝对值不等式的函数题设函数f(x)=x ²+|2x-a|(x∈R,a为实数)(1)若f(x)为偶函数,求a的值 (2)设a>2,求函数f(x)的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 00:54:39
一道关于绝对值不等式的函数题设函数f(x)=x ²+|2x-a|(x∈R,a为实数)(1)若f(x)为偶函数,求a的值 (2)设a>2,求函数f(x)的最小值.

一道关于绝对值不等式的函数题设函数f(x)=x ²+|2x-a|(x∈R,a为实数)(1)若f(x)为偶函数,求a的值 (2)设a>2,求函数f(x)的最小值.
一道关于绝对值不等式的函数题
设函数f(x)=x ²+|2x-a|(x∈R,a为实数)
(1)若f(x)为偶函数,求a的值 (2)设a>2,求函数f(x)的最小值.

一道关于绝对值不等式的函数题设函数f(x)=x ²+|2x-a|(x∈R,a为实数)(1)若f(x)为偶函数,求a的值 (2)设a>2,求函数f(x)的最小值.
1) f(-x)=f(x)
即x^2+|-2x-a|=x^2+|2x-a|
即|2x+a|=|2x-a|
平方,展开,得:4ax=-4ax
ax=0
因此只能为a=0
2)a>2,
当x>=a/2时,f(x)=x^2+2x-a=(x+1)^2-a-1,最小值为f(a/2)=a^2/4
当x=0
因此综合得最小值为f(1)=a-1

解:
(1)
偶函数
则f(x)=f(-x)
x^2+|2x-a|=(-x)^2+|-2x-a|=x^2+|2x+a|
所以a=0
(2)
a>2
所以
①当2x-a>=0时
x>=a/2
f(x)=x^2+2x-a=x^2+2x+1-1-a=(x+1)^2 -(1+a)
所以最小值为(a/2+1)^2...

全部展开

解:
(1)
偶函数
则f(x)=f(-x)
x^2+|2x-a|=(-x)^2+|-2x-a|=x^2+|2x+a|
所以a=0
(2)
a>2
所以
①当2x-a>=0时
x>=a/2
f(x)=x^2+2x-a=x^2+2x+1-1-a=(x+1)^2 -(1+a)
所以最小值为(a/2+1)^2 -(1+a)
②当2x-a<=0时
x<=a/2
f(x)=x^2-2x+a=(x-1)^2+a-1
所以最小值为a-1

收起

偶函数的话,f(-X)=f(x),前边x ²消掉了,后边两个绝对值平方相等,算得a=0.第二问分段老求,负无穷到二分之a,二分之a到正无穷,这样分段的话,就能把绝对值去掉,每一个区间上都是二次函数,分别求极值,比较大小即可,望采纳

1.为偶函数则f(x)=f(-x),-x的平方-x ²+|-2x-a | =x ²+|2x-a|。及+|-2x-a | =|2x-a|。所以a=0 .2.分两种情况 ,去绝对值符号 做出函数图像即可得到最小值

一道关于绝对值不等式的函数题设函数f(x)=x ²+|2x-a|(x∈R,a为实数)(1)若f(x)为偶函数,求a的值 (2)设a>2,求函数f(x)的最小值. 设函数F(x)=kx+2,不等式[F(x)的绝对值] 已知函数f(x)=绝对值(x-a)+绝对值(x-1),若关于x的不等式f(x) 已知函数f(x)=x(1+alxl) 设关于x的不等式f(x+a) 一道数学不等式题设函数f(x)=|x-2|+2.(1)求函数f(x)的值域?(2)g(x)=|x+1|,求g(x) 关于函数和不等式的高中题设f(x)是定义在〔-1,1〕上的增函数.1.解不等式f(x - 1/2) 设函数f(x)=x-a 的绝对值,g(x)=ax.1当a=2时,解关于x的不等式f(x)<g(x)设函数f(x)=x-a 的绝对值,g(x)=ax.1. 当a=2时,解关于x的不等式f(x)<g(x)2. F=f(x)-g(x),求函数F(x)在(0,a]上的最小值谢谢16 设函数f(x)=绝对值x-1-绝对值x+2 1)解不等式f(x)小于等于2 设函数f(x)=2倍的x-1的绝对值+x+2的绝对值.求不等式f(x)大于等于4的解集 【高三数学】绝对值不等式的题目》》》》设函数f(x)= |2x+1|-|x-4|,求函数y=f(x)的最小值. 设函数f(x)=x-1的绝对值加上x-a的绝对值,若a=-1,解不等式f(x)大于等于3 关于一道数学题:设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.(1)解不等式f(x)>2 (2)求函数y=f(x)的最小值.同上 关于绝对值不等式与一元二次不等式已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1,(a,b∈R,a>0).设x1,x2为方程f(x)=x的两根,若|x1| 设函数f(x)=x-a 的绝对值,g(x)=ax.1.当a=2时,解关于x的不等式f(x)<g(x) 2.F=f(x)-g(x),求函数F(x)在设函数f(x)=x-a 的绝对值,g(x)=ax.1.当a=2时,解关于x的不等式f(x)<g(x)2.F=f(x)-g(x),求函数F(x)在(0,a]上的最小 已知函数f(x)=x(1+a|x|).设关于x的不等式f(x+a) 一道高中函数类数学题.设函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数,如果不等式f(1-ax-x^2) 已知函数f=根号下(1+x^2),设a,b∈R,比较/f-f/ 和/a-b/的大小/ /是绝对值,没写柯西不等式,没学柯西不等式 设函数f(x)=ax+2,不等式f(x)的绝对值小于6的解集为(-1,2).求不等式f(x)分之x小于等于1的解集解答题,在线等.要有过程