已知实数a,b满足(a+b)²=1,(a-b)²=25,求a²+b²+ab的值注:²= 平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 01:14:43
已知实数a,b满足(a+b)²=1,(a-b)²=25,求a²+b²+ab的值注:²= 平方

已知实数a,b满足(a+b)²=1,(a-b)²=25,求a²+b²+ab的值注:²= 平方
已知实数a,b满足(a+b)²=1,(a-b)²=25,求a²+b²+ab的值
注:²= 平方

已知实数a,b满足(a+b)²=1,(a-b)²=25,求a²+b²+ab的值注:²= 平方
(a+b)^2 -(a-b)^2=-24
4ab=-24
ab=-6
a^2+b^2+ab=(a+b)^2-ab=1-(-6)=7

两式展开相加得a2+b2=13
两式展开相减得ab=-6
所以解为7

(a+b)²-(a-b)²=4ab=-24
所以ab=-6
a²+b²+ab=(a+b)²-ab=1+6=7
(整体平方和或平方差相加减这种思想很重要,贯穿于初中代数和高中数学的始终,包括三角函数等都要用到该思想)


因为 (a+b)²=1,所以 a²+b²+2ab=1
因为 (a-b)²=25 所以a²+b²-2ab=25
因为(a+b)²-(a-b)²=4ab=-24
所以 ab=-6
把 ab=-6 代入 (a+b)²=1, 得a²+b²=13
所以 a²+b²+ab=13-6=7