作业帮已知直线l与抛物线C1:y=-x2,C2:y=-x2+ax分别相切与点A,B,且已知直线l与抛物线C1:y=-x2,C2:y=-x2+ax分别相切与点A,B,「AB」=3根号5除以4,求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:26:48
已知直线l与抛物线C1:y=-x2,C2:y=-x2+ax分别相切与点A,B,且已知直线l与抛物线C1:y=-x2,C2:y=-x2+ax分别相切与点A,B,「AB」=3根号5除以4,求a的值
已知直线l与抛物线C1:y=-x2,C2:y=-x2+ax分别相切与点A,B,且
已知直线l与抛物线C1:y=-x2,C2:y=-x2+ax分别相切与点A,B,「AB」=3根号5除以4,求a的值
已知直线l与抛物线C1:y=-x2,C2:y=-x2+ax分别相切与点A,B,且已知直线l与抛物线C1:y=-x2,C2:y=-x2+ax分别相切与点A,B,「AB」=3根号5除以4,求a的值
设直线l的方程为：y=kx+b
再设l与C1,C2的切点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)
则x1,y1一定分别是l的方程分别与C1,C2的方程联立消去y所得的关于x的一元二次方程所仅有的实根：
联立l与C1的方程,化简可得方程x^+kx+b=0,当此方程有且仅有一个实根的时候,△=k^-4b=0,得出k^=4b ① 且x1是这唯一的实根
联立l与C2的方程,化简可得方程x^+(k-a)x+b=0,此方程也是有且仅有一个实根,△=(k-a)^-4b=0,得出(k-a)^=4b ② 且x2是这个方程唯一的实根
联立①、②,可以消去k^,从而得出k与a的关系为：a=2k ③
由①可知,b=k^/4 ④
将③、④这两个用k来表示a,b的式子分别代入到原来的两个交点方程中,分别可将两个交点方程化简为：x^+kx+k^/4=0,和x^-kx+k^/4=0
由此可得出关于这两个方程的唯一的
x1=-k/2,x2=k/2
将这两个用k来表示的x1,x2分别代入直线l的方程y=kx+b=kx+k^/4
可得出y1=-k^/4,y2=3k^/4
由两点间距离公式,可得|AB|=√[(x1-x2)^+(y1-y2)^]=k*√(1+k^)
已知|AB|=3√5/4,最后可解出k=±3/2
则a=±3
我怎么算的是a=1啊。。。