已知等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6+5/4,求a4+a6+a8+···+a100

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:59:43
已知等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6+5/4,求a4+a6+a8+···+a100

已知等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6+5/4,求a4+a6+a8+···+a100
已知等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6+5/4,求a4+a6+a8+···+a100

已知等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6+5/4,求a4+a6+a8+···+a100
a1+a3=10 (1)
,a4+a6=5/4 (2)
(2)/(1)=q^3=1/8
q=1/2 a1=8
a4=1
a4+a6+a8+···+a100=1*(1-(1/4)^49)/(1-1/4)=4/3

因为a4+a6=5/4
所以a1q^3+a3^q^3=5/4 ①
又因为a1+a3=10 ②
①除以②得
q^3=1/8
所以 q=1/2
a4+a4/4=5/4,
a4=1
a4+a6+a8+···+a100
=(1-q^98)/(1-q^2)
=4/3*[1-(1/2)^98]