什么是代数方程

什么是代数方程
什么是代数方程

什么是代数方程
代数方程
初中代数包括数、式、方程与函数四部分,而代数式与代数方程又是其中两个重要内容,它们是既相关联而又有本质区别的.若从它们的整体结构看,有同有异大体上是相似的.
从字面上看,代数式与代数方程只差了“式”与“方程”,本质却不同.代数式是用基本的运算符号把数和表示数的字母连结而成的式子.而代数方程却多加了一个等号,并且明确指出是含有未知数的等式.这样代数式的变形与代数方程的变形就有了本质的区别.代数式的变形是恒等变形.恒等变形的理论依据是运算法则、运算性质、添括号去括号法则、因式分解的几种方法等,而代数方程的变形则是同解变形.同解变形的理论依据是方程同解原理1、原理2、原理3、原理6、原理7.如果在解方程的过程中应用了原理4、原理5,那么它们的变形有时不一定同解,可能产生原方程的增根,这时必须检验.
代数方程的符号
代数方程的符号（Signs for algebraic equations）是指方程中所涉及的各种符号,包括未知数符号及其他运 算符号.
我国古人早就有了关於方程的知识,《九章算术》内便有许多以方程求解问题的例子.由於我国古代是以算筹 作计算工具,并以算筹的位置表示未知数及其次数,因此,只以算筹摆出其系数便可求解.南宋秦九韶於1247年引 入了一元高次方程的一般解法,除了以位置表示未知数及其次数外,还采用了一些专门术语,如下图：
该图表示了一个四次方程：-x4+15245x2-6252506.25=0 .金代李冶等人则采用天元术,以「天元」明确地表示未 知数的一次项,并建立了设立方程求解实际问题之方法.
丢番图的多项式符号（Signs of polynomials）,则如以表示x3+13x2+5x+2.
公元七世纪,印度的婆罗摩及多以
表示0x2+10x-8=x2+0x+1.
1202年,意大利人斐波那契以文字表示方程,如 duo census,et decem radices equantur denariis 30 以 表示2x2+10x=30.
十五世纪,阿拉伯人盖拉萨迪以 表示x2+10x=56.
1473年,德国人雷格蒙格努斯以 表示40x2+120x=800.
1484年,法国人许凯以82. avec. 122. montent. 202 表示8x2+12x2=20x2,当中82.内的小2为未知数指数,并非8的指数.
1491年,意大利人帕乔利以表示x2-y2=36.当中以co. (cosa)表示 x,ce. (censo)表示x2；他还以cu (cubo)、 ce. ce. (ceso de ceso)、po. ro (primo relata)、 ce. cu. (ceso de cubo)等分别表示x3、x4 、x5、x6,….
1525年,德国人鲁多尔夫以Sit 1 z aequatus 12－36 表示x2=12x-36.
1535年,奥地利人施雷勃尔以30se.－2pri－56N表示多项式：30x2-2x-56.两年后,荷兰人黑克以 4se.－51pri－30N. dit is ghelige 45 表示4x2-51x-30=45.
1545年,意大利人卡尔达诺以1. quad. . 2 pos. aeq. 48 表示x2+2x=48.
1550年,德国人申贝尔以4Pri+3ra. equales 217N. 表示 4x2+3x=217.两年后,意大利人格利盖以□□4□－－－4□ 表示x4-4x2=4x2.
1557年,英国人雷科德以表示14x2+15x==71x.两年后,法国人比特奥以表示x3-6x2+4x+9=24.
1572年,意大利人邦贝利以或表示x6+8x3=20 .五年后,法国人戈塞林以67QP8LM12CM18QQM35表示多项式 67x2+8x-12x3-18x4-35,同时以 1LP2qM20aequalia sunt 1LP30表示方程1x+2y-10=1x+30,当 中引入了两个未知数符号.
1585年,比利时人斯蒂文以表示 x3=-2x2+12x+48.
1593年,法国人韦达以表示；至1615年,他又以 A cubus+B plano 3 inA,aequarl Zsolido 2 表示 x2+3B2x=2Z3.
1608年,德国人克拉维乌斯以 表示3x+4y=29770.
1629年,法国人吉拉尔以 表示x2=12x-18.两年后,英国人奥特雷德以表示.
1634年,法国人埃里冈以154a～71a2＋14a3～a4 2/2 120 表示154a-71a2+14a3-a4=120 .三年后,法国人笛卡儿以表示 x3-9x2+26x-4=0.自此便开始 以x、y、z等拉丁字母表示后几个字母之未知数.
1693年,英国人沃利斯以x4+bx3-cxx+dx+e=0 表示x4+bx3-cx2+dx+e=0. 其后便发展为现代代数方程符号.

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初中数学上有