求z=x3+y3-3xy的极值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:31:18

求z=x3+y3-3xy的极值
求z=x3+y3-3xy的极值

求z=x3+y3-3xy的极值
一、先z对x、y分别求偏导数,并令他们分别等零.联立方程求出驻点（x,y）.
驻点求得：（1,1）、（1,-1）、（-1,-1）、（-1,1）
二、再在对z求x、y的二阶偏导和他们的混合偏导.
令z对x的二阶偏导将上边四个驻点分别带入为A,z对y的二阶偏导将上边四个驻点带入为B,z对xy的混合偏导将上边四个驻点带入为C.
比较：
AC-B^2>0,则是极值点,如果A>0,则是极小值点.如果A<0,则是极大值点.
AC-B^2<0,则不是极值点.
AC-B^2=0,则无法判断.
因为有四个驻点,所以分四个情况带入比较即可.
极值点你自己算算哈~

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