limn→∞n*[e^2-(1+1/n)^2n]

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 02:50:57

limn→∞n*[e^2-(1+1/n)^2n]
limn→∞n*[e^2-(1+1/n)^2n]

limn→∞n*[e^2-(1+1/n)^2n]
结果为e^2

先令 t=1/n ->0
化简可得:
lim(e^2-(1+t)^(2/t))/t t->0
(1+t)^(2/t) =e^(2ln(t+1)/t)
分母提出一个e^2
可得
lim(e^2*(1-e^(2ln(1+t)/2-2)))/t t->0
又因为
e^x-1~x x->0 性质
所以化简为:
2e^2lim(t-ln(1+t))/t^2 上下求导
2e^2lim(1-1/(1+t))/(2t) t->0
所以
2e^2*1/2=e^2

e^2-1,用二项式定理，n的最高次项式系数为e^2-1

limn→∞n*[e^2-(1+1/n)^2n] limn→∞(1+2^n+3^n)^(1/n) 求极限:limn→∞(n-1)^2/(n+1) limn→∞根号(n^2+1)/n+1 limn→∞(1-1/n)^2n=( ) limn→∞ n(√n²+1 -n) limn→∞(n+(-1)^n)/n³= limn→∞[(-2)^n+5^n]/[(-2)^(n+1)+5^(n+1)] 求极限limn→∞开n次方(1^n+2^n+…+10^n) limn（√n^2+1 -n） limn→∞,n/(√n^2+1)+(√n^2-1)求极限 limn →∞ n^2+1/2n^2+n-3= 求下列数列极限(1)limn→∞2n^3-n+1/n^3+2n^2;(2)limn→∞（-2)^n+3^n/(-2)^n+1+3^n+1(3)limn→∞(√n^2+n-n)(4)limn→∞1+2+3+.+n/n^2(5)limn→∞(n√1+n√2+.n√10)求过程. limn→正无穷 n[（1+1/n）∧n－e] 求极限：limn[e^2-(1+1/n)^n] n—>无穷大求limn→无穷(1+2^n+3^n+4^n+5^n)^1/n 求极限值limn→∞n*[e^2-(1+1/n)^2n],怀疑答案是错的.问题以图展示 limn^(1/n) n-->∞=?n不是常数