如何证明对角线互相垂直的矩形是正方形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 18:38:54
如何证明对角线互相垂直的矩形是正方形

如何证明对角线互相垂直的矩形是正方形
如何证明对角线互相垂直的矩形是正方形

如何证明对角线互相垂直的矩形是正方形
正方形的对角线不互相垂直

正方形的对角线不互相垂直

很简单，因为矩形的对角线互相平分且相等，又知对角线垂直，可知两对角线互为其垂直平分线即中垂线，则中垂线的任意一点到两点的线段相等，所以可以证明其为正方形。

因为矩形的对角线交叉所形成的三角形都是等腰三角形又垂直的话就是等腰直角三角形那么因为这四个等腰直角三角形的边都相等所以他们的第三边也相等，因为正方形四边相等，所以对角线互相垂直的矩形是正方形

∵矩形平行四边形
又∵对角线互相垂直
由对角线互相垂直的平行四边形是菱形
可得出这个四边形既是菱形又是矩形
∴它是正方形

1、最老土的方法，用三角形全等证明，
已知矩形ABCD，对角线AC、BD相互垂直子且相交于点O
∵ABCD是矩形，所以AC于BD相互平分，
∴BO=DO
又∵AO=AO(公共边)
角AOD=角AOB=90度
∴三角形AOD全等于三角形AOB(边角边)
∴AB=AD
矩形ABC是正方形（邻边相等的矩形是正方形）
2、矩形的对角线...

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1、最老土的方法，用三角形全等证明，
已知矩形ABCD，对角线AC、BD相互垂直子且相交于点O
∵ABCD是矩形，所以AC于BD相互平分，
∴BO=DO
又∵AO=AO(公共边)
角AOD=角AOB=90度
∴三角形AOD全等于三角形AOB(边角边)
∴AB=AD
矩形ABC是正方形（邻边相等的矩形是正方形）
2、矩形的对角线相互平分，若又相互垂直，则两对角线相互垂直平分
垂直平分线上任意一点到线段两端距离相等，因此可证出四条边都相等
四边相等的矩形是正方形
3.首先矩形是平行四边形
对角线相互垂直的平行四边形是菱形
一个内角是直角的菱形是正方形
自己挑着看吧

收起

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