过抛物线Y=X2的顶点O任作两条相互垂直的弦OA和OB,若分别以OA.OB为直径作圆,求两圆的另一个交点C的轨迹方程其中的X2指X的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:15:05
过抛物线Y=X2的顶点O任作两条相互垂直的弦OA和OB,若分别以OA.OB为直径作圆,求两圆的另一个交点C的轨迹方程其中的X2指X的平方

过抛物线Y=X2的顶点O任作两条相互垂直的弦OA和OB,若分别以OA.OB为直径作圆,求两圆的另一个交点C的轨迹方程其中的X2指X的平方
过抛物线Y=X2的顶点O任作两条相互垂直的弦OA和OB,若分别以OA.OB为直径作圆,求两圆的另一个交点C的轨迹方程
其中的X2指X的平方

过抛物线Y=X2的顶点O任作两条相互垂直的弦OA和OB,若分别以OA.OB为直径作圆,求两圆的另一个交点C的轨迹方程其中的X2指X的平方
连接AB
做OH⊥AB
△AOH的外接圆⊙O1
OH⊥AB =>
⊙O1的直径为OA
同理
△BOH的外接圆⊙O2的直径为OB
所以H点为两圆的另一个交点C
设A(X1,Y1)B(X2,Y2)
相互垂直=>
X1*X2+Y1*Y2=0
Y=X2
=>
1+X1*X2=0
X1+X2=-1
直线AB:
Y-Y1=(Y1-Y2)/(X1-X2)*(X-X1)
Y=(X1+X2)X-X1X2
Y=(X1+X2)X+1
直线OH:
Y=-1/(X1+X2)*X
连立
得(设t=X1+X2)
X(t+1/t)=-1 ①
而Y=-X/t
t=-X/Y
代入①
X(X/Y+Y/X)=1
X^2+Y^2=Y

提示:以A(X1,Y1)B(X2,Y2)为直径端点的圆的方程为:
(X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0
把以OA,OB为直径的圆方程分别列出来,消去A,B的坐标即可(利用垂直的条件)

过抛物线Y=X2的顶点O任作两条相互垂直的弦OA和OB,若分别以OA.OB为直径作圆,求两圆的另一个交点C的轨迹方程其中的X2指X的平方 过抛物线y²=4x的顶点O做相互垂直的弦OA,OB,求抛物线顶点O在AB上的射影M的轨迹方程. 过抛物线y=x2的顶点作互相垂直的两条弦OA、OB如何证明直线AB过定点 过抛物线y^2=x的顶点O 作两条相互垂直的弦OA,OB ,(1)求证直线AB必过点(1,0);(2)求AOB的面积的最小 过抛物线y=ax^2(a>0)的顶点O作两条相互垂直的弦OP和OQ,求证:直线PQ恒过一个定点谁知道怎么解啊! 过抛物线y^2=6x的顶点作相互垂直的两条直线,交抛物线于A,B两点,求AB中点的轨迹方程 过抛物线y2=4x的顶点O作相互垂直的弦OA,OB;求抛物线顶点O在AB上的射影M的轨迹方程? 有一个题,问过抛物线y2=2px(p>0)的顶点o做相互垂直的两条线OA,OB,求AB中点的轨迹方程 有一个题,问过抛物线y2=2px的顶点o做相互垂直的两条线OA,OB,求AB中点的参数方程 过抛物线Y=4X的顶点O作互相垂直的两弦OM,ON,则M,N的横坐标X1与X2之积为?A 4 B 16 C 32 D 64 过抛物线Y^=2PX,的焦点且垂直于X轴的弦为AB,O为抛物线顶点,则tan∠AOB为 二次函数 已知抛物线y=1/2x2-2x+1的顶点为P,A为抛物线顶点与y 轴的交点,过点A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B,与抛物线对称轴交于点o’,过点P和B的直线L交y轴于点c,连接oc’,将三角形ACO 过抛物线的顶点O作两条相互垂直的弦OA、OB.求证,弦AB与抛物线的对称轴相交与顶点求证,弦AB与抛物线的对称轴相交与定点 过抛物线的顶点O作两条相互垂直的弦OA、OB.求证,弦AB与抛物线的对称轴相交与顶点最后是,相交与定点不是顶点 过抛物线X^2=3y的顶点O作弦 OA 垂直OB,求三角形AOB重心G的轨迹方程 过抛物线y=x^2的顶点做互相垂直的两条弦OA、OB,抛物线的顶点O在直线AB上的射影为P,求动点P的轨迹方程. 过抛物线y=x²的顶点作互相垂直的两条弦OA OB抛物线的顶点O在直线AB的投影为P,求P的轨迹方程 过抛物线 y^2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA.OB,求抛物线的顶点O在直线AB上的射影M的轨迹方程