作业帮问一道有关四边形的数学题,图中,ABCD为一平行四边形.E为BC上的一点,使得DE平分角ADC.ED及AC相交于F,使得AF=DF=DC.证明AC=BC.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 08:21:17
问一道有关四边形的数学题,图中,ABCD为一平行四边形.E为BC上的一点,使得DE平分角ADC.ED及AC相交于F,使得AF=DF=DC.证明AC=BC.
问一道有关四边形的数学题,
图中,ABCD为一平行四边形.E为BC上的一点,使得DE平分角ADC.ED及AC相交于F,使得AF=DF=DC.证明AC=BC.
问一道有关四边形的数学题,图中,ABCD为一平行四边形.E为BC上的一点,使得DE平分角ADC.ED及AC相交于F,使得AF=DF=DC.证明AC=BC.
证明：
因为三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和,
所以角DFC = 角DAF + 角FDA
因为AF = FD,所以角DAF = 角FDA
所以角DFC = 2 * 角FDA = 角ADC
又因为DF = DC,所以角ACD = 角DFC = 角ADC
即AD = AC
因为平行四边形对边相等,所以BC = AD = AC,证明完毕.
谢谢采纳 ^_^
证明：因为：ABCD是平行四边形，所以AB‖DC，∠ADC=∠B
DE是平分线，∴∠ADE=∠FDC，∵AF=DF，∴∠FAD=∠ADF，∴∠FAD=∠FDC，∴∠ADC=∠DFC
∴∠B=∠DFC，∵DF=DC，∴∠DCF=∠DFC，∴∠B=∠DCF，而∠DCF=∠BAC，∴∠B=∠BAC
∴ CA=CB，这样就结束了，我说的有点乱，不知你能否看明白，如果不明，可以留言给...
全部展开
证明：因为：ABCD是平行四边形，所以AB‖DC，∠ADC=∠B
DE是平分线，∴∠ADE=∠FDC，∵AF=DF，∴∠FAD=∠ADF，∴∠FAD=∠FDC，∴∠ADC=∠DFC
∴∠B=∠DFC，∵DF=DC，∴∠DCF=∠DFC，∴∠B=∠DCF，而∠DCF=∠BAC，∴∠B=∠BAC
∴ CA=CB，这样就结束了，我说的有点乱，不知你能否看明白，如果不明，可以留言给我，
这题转化较多。思路就是通过证角相等得到边相等。好了，不罗嗦了，
收起
设∠ADE=∠CDE=a，则根据AF=FD,得
∠DAF=∠ADE=a,又
∠CFD=∠ADF+∠DAF=2a
由△CDF是等腰三角形，得
∠CDF=∠CFD=2a
根据平行四边形的角的关系，得
∠BAC=2a,∠ABC=2a
所以△ABC是等腰三角形
因此，AC=BC得证。