△ABC周长为20,BC边长为7,A=60°,则三角形的内切圆半径r=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 15:28:29
△ABC周长为20,BC边长为7,A=60°,则三角形的内切圆半径r=
△ABC周长为20,BC边长为7,A=60°,则三角形的内切圆半径r=
△ABC周长为20,BC边长为7,A=60°,则三角形的内切圆半径r=
如图,有
周长=2x+2y+2z=20
则 x+y+z=10
BC=x+y=7
∴z=3
∵A=60°
∴∠OAC=30º(圆心为O)
∴OH=AHtan30º=3x√3/3=√3
即内切圆半径r=√3
a²=b²+c²-2bccosA
7²=b²+c²-2bccos60°
b²+c²-bc=49 (1)
a+b+c=C(△ABC)
7+b+c=20
b+c=13 (2)
(b+c)²=b²+c²+2bc=169 (3)
(...
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a²=b²+c²-2bccosA
7²=b²+c²-2bccos60°
b²+c²-bc=49 (1)
a+b+c=C(△ABC)
7+b+c=20
b+c=13 (2)
(b+c)²=b²+c²+2bc=169 (3)
(3)-(1),得:
3bc=120
bc=40 (4)
(1)-(4),得:
b²+c²-2bc=(b-c)²=9
∵b边与c边等价,b>c与c>b等效
∴不妨设b>c
∴b-c=3 (5)
联立(2)、(5),解得:
b=8,c=5
根据公式S(△ABC)=0.5bcsinA与S(△ABC)=0.5C(△ABC)r(r为内切圆半径),有
r=bcsinA/C(△ABC)=8×5×sin60°/20=√3
答:其内切圆半径为√3。
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等于6分之7倍根号3.
答:依据题意知b+c=20-a=20-7=13……(1)
又根据余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc*cosA得:
7^2=b^2+c^2-2bc*cos60°
b^2+c^2-bc=49……(2)
联立(1)和(2)式解得b=5,c=8,或者b=8,c=5.
p=(a+b+c)/2=20/2=10
根据海伦公式S△ABC=√[p(p-a)(p-...
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答:依据题意知b+c=20-a=20-7=13……(1)
又根据余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc*cosA得:
7^2=b^2+c^2-2bc*cos60°
b^2+c^2-bc=49……(2)
联立(1)和(2)式解得b=5,c=8,或者b=8,c=5.
p=(a+b+c)/2=20/2=10
根据海伦公式S△ABC=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√(10*3*5*2)=10√3
所以内切圆半径r=2S△ABC/(a+b+c)=2*10√3/20=√3
收起