椭圆与直线的位置关系

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 13:29:42
椭圆与直线的位置关系

椭圆与直线的位置关系
椭圆与直线的位置关系

椭圆与直线的位置关系
（1）边长为 2 一内角为60°的菱形对角线长分别为：2,2√3,
因菱形对角线与椭圆顶点重合,所以 2a=2√3,2b=2；椭圆方程：x²/3+y²=1；
（2）设 AB 所在的直线方程为 y=kx+b,则过点(0,-1/2)直线方程为 y=-(x/k) -1/2；该直线垂直平分 AB,那么 A、B 点坐标的平均值满足此直线方程；
将 AB 方程代入椭圆方程并化简：(3k²+1)x²+6kbx+3b²-3=0；
于是 (x1+x2)/2=-3kb/(3k²+1)；(y1+y2)/2=-3k²b/(3k²+1) +b=b/(3k²+1)；
AB中点坐标代入过点(0,-1/2)的垂线方程：b/(3k²+1)=-3b/(3k²+1) -1/2,化简：(3k²+1)=8b；
|x1-x2|=√[12(3k²+1-b²)] /(3k²+1)=√[3(8b-b²)]/(4b)
S△OAB=b*(|x1|+|x2|)/2=b*|x1-x2|/2=√[3(8b-b²)]/8；
根据上式,当 b=4 由极大值 √3/2；

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