在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B'-BD'-C'的大小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 07:16:52
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B'-BD'-C'的大小

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B'-BD'-C'的大小
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B'-BD'-C'的大小

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B'-BD'-C'的大小
连结A‘C’,交B‘D’于E,则C‘E⊥B’D‘,
又BB’⊥平面A‘B’C‘D’,
C‘E∈平面A‘B’C‘D’,
BB’⊥C‘E,
BB’∩B‘D’=B‘
∴C’E⊥平面BB‘D’,
连结BE,
则△BB‘E是△BC’E在平面BB‘D’上的投影,
设二面角B‘-BD’-C‘的平面角是θ,
则S△BB‘E=S△BC’E*cosθ,（1）
设正方体棱长为1,
则B‘E=√2/2,
SRT△BB‘E=（√2/2）*1/2=√2/4,
根据勾股定理,
BE=√（BB'^2+B'E^2)=√6/2,
C‘E⊥BE,
SRT△C1EB=C’E*BE/2=√3/4,
由（1）式,√2/4=（√3/4)cosθ,
cosθ=√6/3,
θ=arccos(√6/3).
∴二面角B'-BD'-C'的大小为arccos(√6/3).

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角C'-B'D'-A的大小 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B'-BD'-C'的大小 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求DA'与AC的夹角求配图 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-B'的正切值. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:A'C⊥平面AB'D'求具体的证明过程 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求A'B与平面A'B'CD所成的角? 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P是棱CC'的中点,求二面角A-B'P-B 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求B'D与平面ACD'所成角的大小 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求B'D与面ACD'所成的角的大小 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求AC和B'D所成的角 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求A'B与平面BB'DD'所成的角、 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求A'B与平面BB'DD'所成的角、 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:B'D垂直面A'BC' 如图在正方体ABCD - A'B'C'D'中,求二面角A'-BD-A的余弦值 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求平面ACD'与平面B'CD'所成二面角的大小 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求直线A'B和平面A'B'C'D'所成的角