换底公式证明 logab·logbc·logca=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:07:01
换底公式证明 logab·logbc·logca=1

换底公式证明 logab·logbc·logca=1
换底公式证明 logab·logbc·logca=1

换底公式证明 logab·logbc·logca=1
log(a)b.log(b)c.log(c)a=1
证明:
∵log(a)b.log(b)c.log(c)a=log(a)b.(log(a)c/log(a)b).(1/log(a)c)=1
∴log(a)b.log(b)c.log(c)a=1
注:上等式换底后约去分式中 log(a)b 和 log(a)c

由换底公式logam=logbm/logba可知,
logab*logbc*logca=logmb/logma *logmc/logmb *logma/logmc=1