一个半圆内有两个正方形相切,大的正方形内接于园,小正方形的面积为十六.求圆的半径

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 20:08:24
一个半圆内有两个正方形相切,大的正方形内接于园,小正方形的面积为十六.求圆的半径

一个半圆内有两个正方形相切,大的正方形内接于园,小正方形的面积为十六.求圆的半径
一个半圆内有两个正方形相切,大的正方形内接于园,小正方形的面积为十六.求圆的半径

一个半圆内有两个正方形相切,大的正方形内接于园,小正方形的面积为十六.求圆的半径
  为了解题方便,字母设置如附图所示(其中O是圆心),设半径BO=x.
    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴△BCO是直角三角形.由勾股定理求得 OC=√5x/5.
    ∵四边形CEFG是正方形,它的面积为十六,
    ∴正方形CEFG的边长CG=FG=4.
      在△OFG中,
    ∵OF是园O的半径,
    ∴由勾股定理得(√5x/5+4)²+4²=x².
      解方程得x=4√5.
    ∴圆的半径是4√5.

见图,你自己再试试,

我前面的那些人太麻烦了就一条辅助线就够了

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