如图,∠ABC=90°,AB=BC,点O是AC的中点,点P是斜边AC上的动点,PB=PD,DE垂直AC于点E,求证:PE=AO=CO

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:55:21
如图,∠ABC=90°,AB=BC,点O是AC的中点,点P是斜边AC上的动点,PB=PD,DE垂直AC于点E,求证:PE=AO=CO

如图,∠ABC=90°,AB=BC,点O是AC的中点,点P是斜边AC上的动点,PB=PD,DE垂直AC于点E,求证:PE=AO=CO
如图,∠ABC=90°,AB=BC,点O是AC的中点,点P是斜边AC上的动点,PB=PD,DE垂直AC于点E,求证:PE=AO=CO

如图,∠ABC=90°,AB=BC,点O是AC的中点,点P是斜边AC上的动点,PB=PD,DE垂直AC于点E,求证:PE=AO=CO
连接OB
∵∠ABC=90°,AB=BC
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠A=∠C=45°
∵O是斜边AC的中点
∴BO⊥AC,即∠POB=90°
OB=AO=CO
∵DE⊥AC即∠DEC=∠DEP=90°
∴∠EDC=90°-∠C=90°-45°=45°
∵PB=PD
∴∠PBD=∠PDB=∠ABC-∠ABP=90°-∠ABP
∴∠PDE=180°-∠EDC-∠PDB=180°-45°-(90°-∠ABP)=45°+∠ABP
∵∠BPO=∠A+∠ABP=45°+∠ABP
∴∠PDE=∠BPO
在△PED和△BOP中
∠DEP=∠POB=90°
∠PDE=∠POB
PB=PD
∴△PED≌△BOP(AAS)
∴OB=PE
∴PE=AO=CO

请查看是否漏了条件,D点是哪的

)如图,△ABC内接于⊙O,∠B=90°,AB=BC,D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点,P是BC边上一点,连接A 如图,△ABC内接于⊙O,∠B=90°,AB=BC,D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点,P是BC边上一点,连接AD 如图,Rt三角形ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径做圆O交AB边于点D,E是边BC的中点,DE 连接OC交DE于点F,若O 如图,Rt△ABC中,∠A=90°,点O在AC上,圆O切BC于点E,A在圆O上,若AB=5,AC=12,求圆O 的半径 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC = 90°,半圆O切BC于点B,切AC于点D,交AB于点E,BC= BE =2,求AE和AD的 如图,已知在RT△ABC中,AB=BC∠ABC=90°,BO⊥AC于点O,点PD分别在AO和BC上,PB=PD,DE垂直AC于点E. :如图,在Rt△ABC中,∠ABC = 90°,半圆O切BC于点B,切AC于点D,交AB于点E,BC= BE =2,求AE和AD的长 如图,三角形ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,点O在AB上,圆O与BC相切于D点,连AD,则BD的长为 如图,在RT△ABC中,∠A=90°,AB=AC=a,圆O分别与AB,AC相切于点E,F,圆心O在BC上,求圆o的半径 如图在Rt三角形ABC中ab=ac,∠BAC=90°,点O是BC的中点,连接OA. 如图,在△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的圆心O交AB于点P如图,在△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的圆心O交AB于点P,Q是AC的中点,判断直线PQ与圆心O的位置关系,并说明理由. 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,CA=b,AB=c,请你分别求出满足下列条件的⊙O的半径.(1),如图①,⊙O是△ABC的内切圆(2),如图②,点O在AC边上,⊙O经过点C,并且与AB相切(3),如图③,点O在AB边上,⊙O分别与A 如图,AB是○O的直径,AB=BC,∠ABC=56° ○O交AC于点D,交BC于点E,则弧BE的度数是 弧AD的度数是 如图,△ABC中∠C=90°,点O为△ABC的三条角平分线的交点OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F、分别是垂足,且BC=8cm,CA=6cm,则点O到三边AB,AC和BC的距离分别等于 cm 已知:如图,△ABC中,∠C = 90°,点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB点D、E、F分别是垂足,且BC = 8cm,CA = 6cm,则点O到三边AB,AC和BC的距离分别等于____cm 已知:如图,△ABC中,∠C = 90°,点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,且BC = 8cm,CA = 6cm,则点O到三边AB,AC和BC的距离分别等于________________ cm快啊 已知,如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,半圆O切BC于点B,切AC于点D,交AB于点EBC=BE=2,求AE和AD的 长 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,⊙O的半径为31.若圆心O与C重合时,⊙O与AB有怎样的位置关系2.若点O沿CA、AB、BC以1cm每秒速度移动,问几秒后⊙O与AB相切?