有1.2.3.4.5共五个自然数,任意挑选出四个数字组成能被11整除的四位数问这些四位数有哪些.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 22:31:28

有1.2.3.4.5共五个自然数,任意挑选出四个数字组成能被11整除的四位数问这些四位数有哪些.
有1.2.3.4.5共五个自然数,任意挑选出四个数字组成能被11整除的四位数问这些四位数有哪些.

有1.2.3.4.5共五个自然数,任意挑选出四个数字组成能被11整除的四位数问这些四位数有哪些.
能被11整除的特性是：奇数位之和和偶数位数之和相等.由于是4位数,因此1、3位之和等于2、4位之和.
由于1、2、3、4、5这五个自然数中：
1+5=2+4 排列组合有：1254、5412、2145、4521
1+4=2+3 排列组合有：1243、4312、2134、3421
2+5=3+4 排列组合有：2354、5423、3245、4532
因此答案有12个.

能被十一整除就是奇数位之和与偶数位之和差是11的倍数，这里是相等
那么只能是1+5=2+4
所以5214,5412,1254,1452
滴滴答答飞的的回答是对的

1243、1254、1342、1452、2134、2145、2354、2431、2453、3124、3245、3421、3542、4125、4213、4312、4521、4532 、5214、5324、5412

1243 1254 1342 1364 1452 2354 2431 2453 2541 3421

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被11整除的数，奇偶数位的各位数字和之差为11的倍数。
并且显然由1到5中的4个数组成的被11整除的数，奇偶数位的各位数字和之差不可能为11，只可能为0。（因5+4-(1+2)=6，达不到11。）
推得符合条件的四位数，奇偶数位的各位数字和相等。则所有位数字和必为偶数。
因此结合1+2+3+4+5=15，推得不选的数必为奇数。
①不选5，选1234，则有1+4=2+3
有1243、1342、4213、4312和2134、2431、3124、3421这8种。
②不选3，选1245，则有1+5=2+4
如上排列，共8种
1254、1452、5214、5412、2145、2541、4125、4521
③不选1，选2345，则有2+5=3+4
如上排列，共8种
2354、2453、5324、5423、3245、3542、4235、4532
综上，共8*3 = 24 个。

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规律：奇数位上的数字和，与偶数位上的数字和的差能被11整除，这个数就能被11整除
若符合这一规律，有3种可能：
1、奇数位与偶数位数字组合为1,5；2,4[因（1+5）-（2+4）=0，能被11整除]
此时，可得1254、1452、5214、5412、2145、2541、4125、4521，共8种结果
2、奇数位与偶数位数字组合为1,4；2,3[因（1+4）-（2+3）=0，能被11整除]
此时，可得1243、1342、4213、4312、2134、2431、3124、3421，共8种结果
3、奇数位与偶数位数字组合为2,5；3,4[因（2+5）-（3+4）=0，能被11整除]
此时，可得2354、2453、5324、5423、3245、3542、4235、4532，共8种结果
3×8=24种结果
还有一种被称为「割尾法」的规律（把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数，差是11的倍数，则原数能被11整除），只适合作为检验用，不适合挑选用。

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