如图6,在正方形ABcD中,AE=BE,AF=4/1AD.说明:cE垂直EF.求解、、

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 00:20:26
如图6,在正方形ABcD中,AE=BE,AF=4/1AD.说明:cE垂直EF.求解、、

如图6,在正方形ABcD中,AE=BE,AF=4/1AD.说明:cE垂直EF.求解、、
如图6,在正方形ABcD中,AE=BE,AF=4/1AD.说明:cE垂直EF.求解、、

 

如图6,在正方形ABcD中,AE=BE,AF=4/1AD.说明:cE垂直EF.求解、、

证明:设AF=x,则AD=CD=BC=AB=4x,FD=3x,AE=EB=2x. 以下有两种证明方法.

 

方法一:∵AF∶BE=x∶2x=1∶2, AE∶BC=2x∶4x=1∶2

∴AF∶BE=AE∶BC

又∵∠A=∠B=90°

∴△AEF∽△BCE

∴∠2=∠3

∵∠1+∠3=90°

∴∠1+∠2=90°

∴∠CEF=90°,即CE⊥EF

 

方法二:连接FC,由勾股定理得

EF²=x²+(2x)²=5x²

EC²=(2x)²+(4x)²=20x²

CF²=(3x)²+(4x)²=25x²

∵5x²+20x²=25x²

∴EF²+EC²=CF²

∴∠CEF=90°,即CE⊥EF