n的5次幂减n能被30整除用我能用的最大积分值:)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 19:51:12
n的5次幂减n能被30整除用我能用的最大积分值:)

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n的5次幂减n能被30整除
用我能用的最大积分值:)

n的5次幂减n能被30整除用我能用的最大积分值:)
因为将n^5-n分解因式为：
n^5-n
=n(n^4-1)
=n(n^2+1)(n^2-1)
=n(n-1)(n+1)(n^2+1)
因为（n-1）、n、（n+1）是三个连续的整数,其中必定有2的倍数和3的倍数,则必然是6的倍数.
若n=5k+1或n=5k或n=5k+4,其中k是正整数（下同）,那么n-1或n或n+1中含因子5,则n(n-1)(n+1)(n^2+1)能被5*6=30整除.
若n=5k+2,则:
n^2+1=25k^2+20k+4+1=5(5k^2+4k+1),是5的倍数,同样得到n(n-1)(n+1)(n^2+1)能被5*6=30整除.
若n=5k+3,则：
n^2+1=25k^2+30k+9+1=5(5k^2+6k+2),是5的倍数,同样得到n(n-1)(n+1)(n^2+1)能被5*6=30整除.
所以得证!

n的5次幂减n能被30整除用我能用的最大积分值:) 求最大自然数N,使得N的2次方+20能被N+10整除 求最大的正整数n,使得n^3+100能被n+10整除 求最大的整数n,使得n³+100能被n+10整除 求最大的正整数n,使得n³+100能被n+10整除. 求最大的正整数n,使得n³+100能被n+10整除. 数列 n的五次减n可以被30整除为什么能被5整除 求最大的正整数n,使得n3＋100能被n＋10整除 ,证明n(n^2 +5)能被6整除证明 n(n^2 +5)能被6整除 ----- n*（n的平方 +5） ,n是自然数 求证：n的三次方加5n（n属于N*）能被6整除. n是怎样的正整数时,1991^n+1992^n+1993^n+1994^n+1995^n能被5整除 如果n^2+100能被n+10整除,则满足条件的最大正整数n的最大值为? 关于数学归纳法的整除问题N^3+5n 能被6整除.用数学归纳法算. 用数学归纳法证明 n的3次方+5n能被6整除 用数学归纳法求证N的3次方加5N能被6整除~ 能不能找到一个自然数n,使得n的平方+2N+4能被5整除. 设n为正整数 求证:n的3次方+5n+1998能被6整除 请用二项式定理证明 (n+1)的n次方-1能被n^2整除