已知A(4,0),B(2,2)是椭圆x^2/25+Y^2/9=1内的点,M是椭圆上的动点.求│MA│+│MB│的最大值与最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:03:35
已知A(4,0),B(2,2)是椭圆x^2/25+Y^2/9=1内的点,M是椭圆上的动点.求│MA│+│MB│的最大值与最小值.

已知A(4,0),B(2,2)是椭圆x^2/25+Y^2/9=1内的点,M是椭圆上的动点.求│MA│+│MB│的最大值与最小值.
已知A(4,0),B(2,2)是椭圆x^2/25+Y^2/9=1内的点,M是椭圆上的动点.求│MA│+│MB│的最大值与最小值.

已知A(4,0),B(2,2)是椭圆x^2/25+Y^2/9=1内的点,M是椭圆上的动点.求│MA│+│MB│的最大值与最小值.
为了简化,下面求值过程,用MA代替│MA│,MA表示线段长度
设椭圆的另外一个焦点(-4,0)为C,连接CM并延长,交椭圆上半圆于点D,交椭圆下半圆于点E
先求出BC=[(-4-2)^2+(0-2)^2]^0.5=2√2
当M点,不在CD两点时,MBC构成三角形,所以MB+BC>MC
MA+MB+BC>MA+MC=2a=10
MA+MB>10-BC=10-2√2
当M恰好在D点时,MA+MB=DA+DB=DC-BC+AB=2a-AB=10-2√2,最小值为10-2√2
当M点,不在CD两点时,MBC构成三角形,所以MBMA+MB仅当M恰好在E点时,MA+MB=EA+EB=EA+EC+BC=2a+BC=10+2√2,最大值为10+2√2
该方法使用于其中一点恰好为椭圆的焦点

设M(x,y)
│MB│=[(x-2)^2+(y-2)^2]^(1/2)
│MA│=[(x-4)^2+y^2]^(1/2)
条件x^2/25+Y^2/9=1
设L(x,y)=[(x-2)^2+(y-2)^2]^(1/2)+[(x-4)^2+y^2]^(1/2)+λ(x^2/25+Y^2/9-1)
用拉格朗日乘数法,分别求L关于x,y的偏导并使之为0,并与<...

全部展开

设M(x,y)
│MB│=[(x-2)^2+(y-2)^2]^(1/2)
│MA│=[(x-4)^2+y^2]^(1/2)
条件x^2/25+Y^2/9=1
设L(x,y)=[(x-2)^2+(y-2)^2]^(1/2)+[(x-4)^2+y^2]^(1/2)+λ(x^2/25+Y^2/9-1)
用拉格朗日乘数法,分别求L关于x,y的偏导并使之为0,并与
x^2/25+Y^2/9-1=0联立,即可得x,y,λ值。
代入│MA│+│MB│,最大的为最大值,最小的为最小值。

收起

数学题:椭圆 抛物线已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一条准线方程x=9/根号5,且该椭圆上的点到右焦点的最近距离为3-根号5(1)求椭圆方程(2)设F1,F2是椭圆左右两焦点,A是椭圆与y轴负半轴的 已知A(1,1)是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上的一点,F1,F2是椭圆的两焦点,且满足|AF1|+|AF2|=4(1)求椭圆方程(2)设C、D是椭圆上任意两点 已知椭圆x^2+ y^2/2=a^2(a>0),A(1,1),B(3,4),若椭圆与线段AB有公共点,则a的取值范围是()? 已知点A(4,0)和B(2,2),M是椭圆x^2/25+y^/9=1已知A( 4,0) B(2,2)是椭圆x^2/25+y^2/9=1内的点,M是椭圆上的动点,则|MA|+|MB|的最大值是 已知椭圆R:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的长轴长为4已知椭圆R:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的长轴长为4,且过点(∨3,1/2)(1)求椭圆R的方程(2)设A、B、M是椭圆上的三点,若向量OM=3/5向量OA + 已知,椭圆C:x²+3y²=3b²(b>0).(1)求椭圆C的离心率 (2)若b=1,AB是椭圆已知,椭圆C:x²+3y²=3b²(b>0).(1)求椭圆C的离心率 (2)若b=1,AB是椭圆C上两点,AB的绝对值等于√3,求A 椭圆方程2题1 椭圆的焦点F1(6,0),中心到准线的距离为10,则此椭圆的标准方程是?2 已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A B两点,M为AB中点,OM斜率为0.25,椭圆短轴长为2,椭圆方程 已知F1,F2是椭圆x*x/a*a+y*y/b*b=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点(1)直线AB方程 (2)若三角形ABF2的面积等于四根号二,椭圆方程(3)在(2)的条件下,椭圆上是否存在某点M使得 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴长为4,且点(1,跟号3/2)在椭圆上,求椭圆方程!急 已知椭圆X^2/a+y^2/b=1的一个焦点是(根号2,0),且截直线x=根号2所得的弦长为4根号6/3,则椭圆方程为 已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B,(1)若角F1AB=90°,求椭圆离心率(2)椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆方程 一道数学题(关于椭圆)已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上定点,直线AF2交椭圆于另一点B,若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆的方程 已知F1,F2是椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1两个焦点,P是椭圆上一点,PF1垂直PF2,三角形PF1F2的面积为9,求b(a大于b大于0) 已知A(4,0),B(2,2)是椭圆x^2/25+Y^2/9=1内的点,M是椭圆上的动点.求│MA│+│MB│的最大值与最小值. 已知A(4,0),B(2,2)是椭圆x²/25+y²/9=1内的两定点,点M是椭圆上的一个动点,求丨MA丨+丨M 已知A(4,0) B(5.0)是椭圆25X^2+16Y^2=400的两个顶点,C是椭圆在第一象限内部分上的点求三角形的最大面积 已知A(4,0) B(5.0)是椭圆25X^2+16Y^2=400的两个顶点,C是椭圆在第一象限内部分上的点求三角形的最大面积 已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>0),求椭圆内接长方形最大面积是多少?