已知A(4,0),B(2,2)是椭圆x²/25+y²/9=1内的两定点,点M是椭圆上的一个动点,求丨MA丨+丨M

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 02:00:13
已知A(4,0),B(2,2)是椭圆x²/25+y²/9=1内的两定点,点M是椭圆上的一个动点,求丨MA丨+丨M

已知A(4,0),B(2,2)是椭圆x²/25+y²/9=1内的两定点,点M是椭圆上的一个动点,求丨MA丨+丨M
已知A(4,0),B(2,2)是椭圆x²/25+y²/9=1内的两定点,点M是椭圆上的一个动点,求丨MA丨+丨M

已知A(4,0),B(2,2)是椭圆x²/25+y²/9=1内的两定点,点M是椭圆上的一个动点,求丨MA丨+丨M
由椭圆X^2/25 +Y^2/9=1,得a=5,b=3,c=4,
右焦点坐标(4,0)也就是点B,设左焦点为C,则C的坐标为(-4,0).
|AC|=2√10,
点M在椭圆X^2/25 +Y^2/9=1上运动,则|MC|+|MB|=10,即|MC|=10-|MB|
在△AMAC中,|MC|≥|MA|-|AC|
∴10-|MB|≥|MA|-|AC|,整理得:|MA|+|MB|≤10+|AC|=10+2√10
∴|MA|+|MB|的最大值为10+2√10.
从图形上来看,M运动到射线AC和椭圆的交点时,|MA|+|MB|达到最大值10+2√10.
若M运动到射线CA和椭圆的交点时,|MA|+|MB|则取得最小值10-2√10.
说明:本题用到的基础知识是椭圆的第一定义及相关的不等式,基本的数学思想是转化的数学和数形结合的思想.

数学题:椭圆 抛物线已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一条准线方程x=9/根号5,且该椭圆上的点到右焦点的最近距离为3-根号5(1)求椭圆方程(2)设F1,F2是椭圆左右两焦点,A是椭圆与y轴负半轴的 已知A(1,1)是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上的一点,F1,F2是椭圆的两焦点,且满足|AF1|+|AF2|=4(1)求椭圆方程(2)设C、D是椭圆上任意两点 已知椭圆x^2+ y^2/2=a^2(a>0),A(1,1),B(3,4),若椭圆与线段AB有公共点,则a的取值范围是()? 已知点A(4,0)和B(2,2),M是椭圆x^2/25+y^/9=1已知A( 4,0) B(2,2)是椭圆x^2/25+y^2/9=1内的点,M是椭圆上的动点,则|MA|+|MB|的最大值是 已知椭圆R:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的长轴长为4已知椭圆R:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的长轴长为4,且过点(∨3,1/2)(1)求椭圆R的方程(2)设A、B、M是椭圆上的三点,若向量OM=3/5向量OA + 已知,椭圆C:x²+3y²=3b²(b>0).(1)求椭圆C的离心率 (2)若b=1,AB是椭圆已知,椭圆C:x²+3y²=3b²(b>0).(1)求椭圆C的离心率 (2)若b=1,AB是椭圆C上两点,AB的绝对值等于√3,求A 椭圆方程2题1 椭圆的焦点F1(6,0),中心到准线的距离为10,则此椭圆的标准方程是?2 已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A B两点,M为AB中点,OM斜率为0.25,椭圆短轴长为2,椭圆方程 已知F1,F2是椭圆x*x/a*a+y*y/b*b=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点(1)直线AB方程 (2)若三角形ABF2的面积等于四根号二,椭圆方程(3)在(2)的条件下,椭圆上是否存在某点M使得 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴长为4,且点(1,跟号3/2)在椭圆上,求椭圆方程!急 已知椭圆X^2/a+y^2/b=1的一个焦点是(根号2,0),且截直线x=根号2所得的弦长为4根号6/3,则椭圆方程为 已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B,(1)若角F1AB=90°,求椭圆离心率(2)椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆方程 一道数学题(关于椭圆)已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上定点,直线AF2交椭圆于另一点B,若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆的方程 已知F1,F2是椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1两个焦点,P是椭圆上一点,PF1垂直PF2,三角形PF1F2的面积为9,求b(a大于b大于0) 已知A(4,0),B(2,2)是椭圆x^2/25+Y^2/9=1内的点,M是椭圆上的动点.求│MA│+│MB│的最大值与最小值. 已知A(4,0),B(2,2)是椭圆x²/25+y²/9=1内的两定点,点M是椭圆上的一个动点,求丨MA丨+丨M 已知A(4,0) B(5.0)是椭圆25X^2+16Y^2=400的两个顶点,C是椭圆在第一象限内部分上的点求三角形的最大面积 已知A(4,0) B(5.0)是椭圆25X^2+16Y^2=400的两个顶点,C是椭圆在第一象限内部分上的点求三角形的最大面积 已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>0),求椭圆内接长方形最大面积是多少?