如图：在△ABC中,O是∠ABC与∠ABC的平分线的焦点.求证：点O在∠A的平分线上

如图：在△ABC中,O是∠ABC与∠ABC的平分线的焦点.求证：点O在∠A的平分线上
如图：在△ABC中,O是∠ABC与∠ABC的平分线的焦点.求证：点O在∠A的平分线上

如图：在△ABC中,O是∠ABC与∠ABC的平分线的焦点.求证：点O在∠A的平分线上
用塞瓦定理来证：
三角形ABC内
先引两条角分线
设为AO BO 交于O点
然后连接CO并
由塞瓦三角形式
sin∠OAB/sin∠OAC*sin∠OCA/sin∠OCB*sin∠OBC/sin∠OBA=1
因为AO BO为角分线
所以
sin∠OAB=sin∠OAC
sin∠OBC=sin∠OBA
可以推出
sin∠OCA=sin∠OCB
显然∠OCA和∠OCB不可能互补
所以∠OCA=∠OCB
即OC为∠C平分线
即是说三角形ABC角分线交于O点

题目改下abc变为acb

如图：在△ABC中,O是∠ABC与∠ABC的平分线的焦点.求证：点O在∠A的平分线上 如图：在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点. 求证：点O在∠A的平分线上. 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,CA=b,AB=c,请你分别求出满足下列条件的⊙O的半径.（1）,如图①,⊙O是△ABC的内切圆（2）,如图②,点O在AC边上,⊙O经过点C,并且与AB相切（3）,如图③,点O在AB边上,⊙O分别与A 如图,在△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的圆心O交AB于点P如图,在△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的圆心O交AB于点P,Q是AC的中点,判断直线PQ与圆心O的位置关系,并说明理由. 在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中,使点C与坐标原点O重合,在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中, 使点C与坐标原点O重合,A,B 如图在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD和CE交与点O,若∠BEO=∠CDO,BE=CD,△ABC是等腰三角形吗?请说明 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD//AB,点O是AB的中点,AB=2OD.求证：AC=BD 如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于O点,过点O作EF‖CB,交AC于E,交AB于F,作OD⊥AB于D,OD＝m如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于O点，过点O作EF‖CB，交AC于E，交AB于F，作OD⊥AB于D，OD＝m 如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠ABC和∠BAC的平分线相交于点O.若圆O与AB相切于E,试判断圆O与AC的关系,并写出判断过程. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB,AC与E,F（3）若△ABC中,AB≠AC,∠ABC的平分线与三角形外角∠ACG的平分线交于O ,过O点作OE ∥BC交AB于E,交AC于F,如图3,这是图中还 在△ABC中,AB=AC,AD=AE,BE与CD交于点O,∠BDO=CEO,BD与CO相等吗?如图 如图,在RT△ABC中,∠A=90°,AB=AC=a,圆O分别与AB,AC相切于点E,F,圆心O在BC上,求圆o的半径 如图,在△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的圆O交AB于点P,Q是AC的中点.判断直线PQ与圆O的位置关系,并说明理由. 如图 在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径的⊙O交AB与D,E为BC的中点,求证DE是⊙O的切线 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,以BC为直径的圆O交AB于点P,Q是AC的中点,判断直线PQ与圆O的位置关系并说明理由 如图在△ABC中,∠BAC=90°,以BC为直径的圆O交AB于点P,Q是AC的中点.判断直线PQ与圆O的位置关系,并说明理由. 如图．在等边△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O若OB,OC的垂直平分线分如图．已知等边△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O若OB,OC的垂直平分线分别交BC于点E,F猜想EF与AB之间的数量关系, 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于已知：如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D． （1）求证：BC=CD；