作业帮设k是实数,x1x2是方程x^2+kx-1的两个根,若(|x1|-x2)(|x2|-x1)≥1,则k的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 19:55:26
设k是实数,x1x2是方程x^2+kx-1的两个根,若(|x1|-x2)(|x2|-x1)≥1,则k的取值范围
设k是实数,x1x2是方程x^2+kx-1的两个根,若(|x1|-x2)(|x2|-x1)≥1,则k的取值范围
设k是实数,x1x2是方程x^2+kx-1的两个根,若(|x1|-x2)(|x2|-x1)≥1,则k的取值范围
x1*x2=-1<0
所以x1和x2一正一负
不妨设x1<0,x2>0
则(|x1|-x2)(|x2|-x1)
=(-x1-x2)(x2-x1)
=(-x1)^2-x2^2
=x1^2-x2^2
=(x1+x2)(x1-x2)≥1
x1+x2=-k
k(x1-x2)≤-1
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=k^2+4
因为x1<0,x2>0
所以x1-x2<0
x1-x2=-√(k^2+4)
-k√(k^2+4)≤-1
k√(k^2+4)≥1
两边平方
k^2(k^2+4)≥1
k^4+4k^2-1≥0
k^2≤-2-√5,k^2≥-2+√5
k^2≤-2-√5不成立
k^2≥-2+√5
k≥√(-2+√5),k≤-√(-2+√5)
x1+x2=-k,x1x2=-1
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=k^2+4
x1-x2=√(k^2+4)
因为x1x2=-1<0,所以 ，x1,x2异号
设x1>0,x2<0，则：
(|x1|-x2)(|x2|-x1)
=(x1-x2)(-x2-x1)
=x2^2-x1^2
=(x1+x2)(x2-x1)
全部展开
x1+x2=-k,x1x2=-1
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=k^2+4
x1-x2=√(k^2+4)
因为x1x2=-1<0,所以 ，x1,x2异号
设x1>0,x2<0，则：
(|x1|-x2)(|x2|-x1)
=(x1-x2)(-x2-x1)
=x2^2-x1^2
=(x1+x2)(x2-x1)
=k√(k^2+4)≥1
k^2(k^2+4)≥1
k^4+4k^2-1≥0
k^2>-2+√5
k>√(√5-2)，或，k<-√(√5-2)
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