∫xf(x)dx=x^3Inx+C,求不定积分∫f(x)dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 12:16:47

∫xf(x)dx=x^3Inx+C,求不定积分∫f(x)dx
∫xf(x)dx=x^3Inx+C,求不定积分∫f(x)dx

∫xf(x)dx=x^3Inx+C,求不定积分∫f(x)dx
令F(x)=∫f(x)dx
∴∫xf(x)dx=∫xdF(x)=xF(x)-∫F(x)dx=x^3lnx+C
∴∫F(x)dx=xF(x)-x^3lnx+C
两边求导得
F(x)=F(x)+xF'(x)-3x^2lnx-x^3*1/x
=F(x)+xf(x)-3x^2lnx-x^2
f(x)=3xlnx+x
∫f(x)dx
=∫(3xlnx+x)dx
=3∫xlnxdx+∫xdx
=3/2∫lnxdx^2+x^2/2
=3/2x^2lnx-3/2∫x^2*1/xdx+x^2/2
=3/2x^2lnx-3/2∫xdx+x^2/2
=3/2x^2lnx-3/4x^2+x^2/2+C
=3/2x^2lnx-x^2/4+C

对x^3Inx+C求导
得3x^2lnx+x^3*(1/x)=3x^2lnx+x^2
∵∫xf(x)dx=x^3Inx+C
∴xf(x)=3x^2lnx+x^2
f(x)=3xlnx+x
∴∫f(x)dx=∫(3xlnx+x)dx
∫f(x)dx=∫3xlnxdx+∫xdx
分开求∫3xlnxdx和∫xdx
...

全部展开

对x^3Inx+C求导
得3x^2lnx+x^3*(1/x)=3x^2lnx+x^2
∵∫xf(x)dx=x^3Inx+C
∴xf(x)=3x^2lnx+x^2
f(x)=3xlnx+x
∴∫f(x)dx=∫(3xlnx+x)dx
∫f(x)dx=∫3xlnxdx+∫xdx
分开求∫3xlnxdx和∫xdx
∫3xlnxdx=3∫xlnxdx=3∫lnxd(x^2/2)=3/2x^2lnx-3/2∫x^2d(lnx)=3/2x^2lnx-3/2∫x^2*1/xdx=3/2x^2lnx- 3/2∫xdx=3/2x^2lnx-3/4x^2+C
∫xdx=1/2x^2+C
∴∫f(x)dx=∫3xlnxdx+∫xdx=3/2x^2lnx-1/4x^2+C

收起

∫xf(x)dx=x^3Inx+C,求不定积分∫f(x)dx 求不定积分∫(Inx)/(x√1+Inx)dx∫(Inx)/(x√1+Inx)dx=2∫Inx d(√1+Inx)=2Inx(√1+Inx)-2∫√1+Inx d(Inx)=2Inx(√1+Inx)-2*(2/3)*(1+Inx)^(2/3)+C 为什么这样做是错的? 求∫xf''(x)dx 如果∫f(x)dx=x∧3+C,求∫xf(1-x∧2)dx 设∫xf(x)dx=arcsinx+c,求∫1/f(x)dx 设∫xf(x)dx=arcsinx+c,求∫ dx/f(x) ∫xf(x)dx=arcsinx+C 求∫1/f(x)dx ∫xf'(x)dx=? 已知∫xf(x)dx=x/(根号1-x^2)+C,求∫1/f(x)dx 求不定积分 ∫ （1-Inx)/(x-Inx)^2 dx 求不定积分∫(1-Inx)/(x-Inx)^2 dx 求不定积分∫inx/x根号(1+inx)dx 求秒杀求不定积分 ∫ [f(x)+xf'(x)]dx= 求不定积分∫(Inx/x^2) dx 求不定积分∫dx/x*Inx*InInx ∫xf(x)dx=ln(cosx)+c,求f(x) 设∫xf(x)dx=arccosx+c 求f(x)补充：是不定积分的习题！已知∫xf(x)dx=arcsinx+C,求∫1/f(x)dx答案是-1/3(1-x^3)^2+C