作业帮高三关于均值不等式的数学题,求函数y=x+a／x(a≠0)的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:20:11
高三关于均值不等式的数学题,求函数y=x+a／x(a≠0)的值域
高三关于均值不等式的数学题,
求函数y=x+a／x(a≠0)的值域
高三关于均值不等式的数学题,求函数y=x+a／x(a≠0)的值域
若a>0
当x>0,则y=x+(a/x)≥2√a,当且仅当x=a/x,即x=√a时,有最小值2√a,此时[2√a,+∞）
当x
显然，函数的定义域为x ≠ 0。
1）a > 0,
当x > 0时，由均值不等式，y=x+a／x >= 2√a, 等号仅当x = a/x 即x = √a时成立；
当x <0时，由均值不等式，-y=-x -a／x >= 2√a, y <= -2√a 等号仅当-x = -a/x 即x = -√a时成立；
所以，函数的值域是(-∞, -2√a] ∪ [2√a, +∞...
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显然，函数的定义域为x ≠ 0。
1）a > 0,
当x > 0时，由均值不等式，y=x+a／x >= 2√a, 等号仅当x = a/x 即x = √a时成立；
当x <0时，由均值不等式，-y=-x -a／x >= 2√a, y <= -2√a 等号仅当-x = -a/x 即x = -√a时成立；
所以，函数的值域是(-∞, -2√a] ∪ [2√a, +∞)
2）a < 0, 不难知函数的值域是 (-∞, +∞)
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当a>0时：y>=2倍根号a或<=负2倍根号a
当a<0时：y值域为R
（过程：根据函数的图像给出，a>0时形似两对勾，a<0时在y轴左右分别单调增
1.a>0
则有|y|=|x|+a/|x|>=2根号(|x|*a/|x|)=2根号a
所以y属于(-无穷,-2根号a)U(2根号a,无穷)
2.a<0
x>0
x递增，1/x递减，a/x递增
x<0
x递增，1/x递减，a/x递增
所以y分段递增,只需看两个区间的最大最小(x<0,x>0)
由于递增只需看端点
x<0<...
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1.a>0
则有|y|=|x|+a/|x|>=2根号(|x|*a/|x|)=2根号a
所以y属于(-无穷,-2根号a)U(2根号a,无穷)
2.a<0
x>0
x递增，1/x递减，a/x递增
x<0
x递增，1/x递减，a/x递增
所以y分段递增,只需看两个区间的最大最小(x<0,x>0)
由于递增只需看端点
x<0
x趋向负无穷，也趋向负无穷，x趋向于0-，y趋向于正无穷
x>0也有类似结果
所以值域为(-无穷，无穷)
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