高二数学,放缩法类型的题Sn=√1×2+√2×3+…√n(n+1),求证n(n+1)/2<Sn<(n+1)∧2/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 07:11:18
高二数学,放缩法类型的题Sn=√1×2+√2×3+…√n(n+1),求证n(n+1)/2<Sn<(n+1)∧2/2

高二数学,放缩法类型的题Sn=√1×2+√2×3+…√n(n+1),求证n(n+1)/2<Sn<(n+1)∧2/2
高二数学,放缩法类型的题
Sn=√1×2+√2×3+…√n(n+1),求证n(n+1)/2<Sn<(n+1)∧2/2

高二数学,放缩法类型的题Sn=√1×2+√2×3+…√n(n+1),求证n(n+1)/2<Sn<(n+1)∧2/2
看了楼的上的做法,真的好简单.

证:
Sn=√1×2+√2×3+…√n(n+1)>√1×1+√2×2+…√n×n
=1+2+…+n=n(n+1)/2
Sn=√1×2+√2×3+…√n(n+1)<√2×2+√3×3+…√(n+1)(n+1)
=2+3+…+n+1
=n(n+1)/2<(n+1)^2/2
所以不等式成立。

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